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1、河北省张家口市康保县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知数列中，且对任意的，都有，则ABCD参考答案：D取m1得，即，从而即，求得，故选D.2. 若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）(A)5或8 (B)或5 (C) 或 (D)或参考答案：D3. 设，若，则a的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：B4. 若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知，且，则A、B、7C、D、7参考答案：D因为，且，所以，于是故6. 若a,b,c均为单位向
2、量，a b，c=x a + y b ，则的最大值是 ( )A B. C D. 参考答案：A7. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：D略8. 设非空集合A，B满足AB，则 AA，使得xoB BA,有 xB CB，使得xoA DB,有xA参考答案：B9. 函数的定义域为参考答案：A10. 外接圆的半径为1，圆心为O，且，则等于（
3、 ）ABC3D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最小值是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（1，2），=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率的最小值是故答案为：12. 矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则 参考答案： 13. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断
4、：函数y=f（x）是偶函数；对任意的xR，都有f（x+2）=f（x-2）；函数y=f（x）在区间2，3上单调递减；函数y=f（x）在区间4，6上是减函数。其中判断正确的序号是。参考答案：14. 我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线； 若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为 参考
5、答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解【解答】解：双曲线x2=1中，e=，双曲线x2=1是黄金双曲线，故正确；b2=ac，则e=，e2e1=0，解得e=，或e=（舍），该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b），且F1B1A2=90，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，NF2=OF2，b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，
6、故正确故答案为：【点评】本题考查黄金双曲线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用15. 已知向量夹角为，且= _参考答案：16. 设满足，则 ， 。参考答案：-4，-417. 已知f（x）的定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=1+ax（a0）且a1），若f（1）=，则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件，得到f（1）=f（1）=1a=，即可求出a的值【解答】解：由题意，当x0时，f（x）=1+ax（a0）且a1），f（1）=，f（1）=f（1）=1a=，a=故答案为【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的多面体EF-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AB=4，BAD=60，AC，BD相交于O，EFAC，E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点H.（）求证：BD平面ACF；（）若直线AE与平面ABCD所成的角为，求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（）取AO的中点H，连结EH，则EH平面ABCDBD在平面ABCD内，EHBD又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF内BD平面EACF，即BD平面ACF （）由（）知EH平面ABCD，以H为原
8、点，如图所示建立空间直角坐标系HxyzEH平面ABCD，EAH为AE与平面ABCD所成的角，即EAH=45，又菱形ABCD的边长为4，则各点坐标分别为，E（0，0，）易知为平面ABCD的一个法向量，记=，=，=EFAC，=设平面DEF的一个法向量为（注意：此处可以用替代）即 =，令，则，平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为19. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.参考答案：解：在中，令，得，所以圆C的圆心的极坐标为.因为圆C的半径，于是圆C过极点，所以圆的极坐标方程为.20. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|，
9、若不等式|a+b|+|ab|a|f（x）对任意a，bR恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先分离出含有a，b的代数式，即（|a+b|+|ab|）f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值，然后利用绝对值的几何意义得答案【解答】解：不等式|a+b|+|ab|a|f（x）对任意a，bR恒成立，即（|a+b|+|ab|）f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|ab|）的最小值，（|a+b|+|ab|）（|a+b+ab|）=2，当且仅当（a+b）（ab）0时取等号，（|a+b|+|ab|）的最小值等于2则|x1|+|x
10、2|2左边的几何意义为数轴上的动点x与两定点1，2的距离和，如图，当x时，满足|x1|+|x2|2故x的取值范围是【点评】本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，考查了绝对值的几何意义，属于中档题21. 给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求实数的值；（）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.参考答案：（1）；（2）因为直线被圆所截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.即，10分由，解得，因为，所以12分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系【名师点睛】直线与椭圆位置关系问题，
11、一般只能通过直线方程与椭圆方程联立方程组，通过讨论方程组的解的情况来确定位置关系：两解对应相交，一解对应相切，无解对应相离，直线和圆的位置关系也可这样确定，但用得较多的是根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系确定直线与圆相交弦长是利用垂径定理求得的：22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中为参数）.在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点P，Q，求的取值范围.参考答案：(1) 直线的极坐标方程为：.的直角坐标方
12、程为. (2) 【分析】（1）由直线的参数方程可知，直线过原点且倾斜角直线的为的直线，由此可表示出直线的极坐标；利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线的直角坐标方程；（2）点的极坐标分别为，得到|PQ| ，再利用三角函数的性质求出的取值范围。【详解】解：（1）因为直线的参数方程为（其中为参数），所以直线表示过原点且倾斜角直线的为的直线，则其极坐标方程为：.曲线的极坐标方程可化为，即，因此曲线的直角坐标方程为.（2）设点的极坐标分别为，则因为，即，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查极坐标下两点间的距离的求法和最值得求解，考查三角恒等变换和三角函数在区间上的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。
