《福建省漳州市长泰县岩溪中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市长泰县岩溪中学2022年高三数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市长泰县岩溪中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 （ ） A4 B6 C8 D12参考答案：B2. 已知全集为实数R，集合A=，B=，则=( ) A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知复数z=1+i,则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略4. 已知等差数列中，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为( )A3,23,69 B. 4,24,70 C.
2、4,23,70 D. 3,24,70 参考答案：B5. 某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是96,106，样本数据分组为%，兇），98,100)，100，102)，102,104), 104,106.已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是A. 90 B. 75 C. 60 D. 45参考答案：A略6. “”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一
3、个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（x表示不大于*的最大整数）可表示为A B C D参考答案：8. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）A B C D参考答案：D略9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 参考答案：答案： 12. （文科）若，则的值为 ；参考答案：13. 若函数f（x
4、）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a= 参考答案：3【考点】基本不等式【分析】将f（x）=x+化成x2+2，使x20，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值【解答】解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故答案为：314. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则= 参考答案：略15. 已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 . 参考答案：略16. 求值：_参考答案：略17. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上
5、存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是参考答案：4，6【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，可得PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案为：4，6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线与过焦点且斜率为
6、l的直线交于A，B两点，若AB2。（1）求抛物线的方程；若两直线互相垂直，求证：EF恒过定点，并求出此点的坐标。参考答案： 略19. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长. （1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由参考答案：解：（1）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为-4分（2）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是-5分又点的坐标为，所以-7分故，得证（
7、ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点A的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是-8分由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是-10分因此-12分由题意知，解得 或。-12分又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。-13分略20. 设数列an的前n项和为Sn=n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（1）求数列an，bn的通项公式（2）设cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知利用递推公式an=可得an，代入
8、分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，故an的通项公式为an=2n1，即an是a1=1，公差d=2的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=2，q=故bn=b1qn1=1，即bn的通项公式为bn=（）n1；（2）cn=an?bn=（2n1）?（）n1，Tn=c1+c2+cn即Tn=1+3+5+（2n1）?（）n1，Tn=1+3+5+（2n3）?（）n1+（2n1）?（）n，两式相减得，Tn=1+2（+（）n
9、1）（2n1）?（）n=3（2n1）?（）nTn=6【点评】当已知条件中含有sn时，一般会用结论an=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点21. 已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2时，an=S
10、nSn1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）?2n，Tn=62?2+3?22+（n+1）?2n，2Tn=62?22+3?23+n?2n+（n+1）?2n+1，可得Tn=62?2+22+23+2n（n+1）?2n+1=12+66（n+1）?2n+1=（6n）?2n+1=3n?2n+2，Tn=3n?2n+222. 已知的内切圆的三边AB，BC，AC的切点分别为D，E，F，已知内切圆圆心为，设点A的轨迹为L（1）求L的方程（2）设直线交曲线L于不同的两点M，N，当时，求m的值参考答案：（1）AB=AD+DB AC=AF+FC AB-AC=AD+DB-AF-FC=DB-FCDB=BE FC=CE BE-EC= 注意范围（2） 在上有2个根且 注意：遇见内切圆问题用面积两种方法求得消去相同的边
