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1、河北省保定市新区江城乡江城中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，E为AC上一点，P为BE上任一点，若，则的最小值是A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算
2、求解能力.2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是ABCD参考答案：D略3. 设，则下列关系正确的是A B C D参考答案：D4. 已知命题P是：“对任意的，”，那么是（ ）A不存在， B存在，C存在， D对任意的，参考答案：C略5. 已知函数下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则. 正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略6. 已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) 2 (D) 参考答案：C如右图所示，由题意可知，=
3、，选C.7. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则( )A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的参考答案：B略8. 已知全集,则A B C D 参考答案：B略9. 已知x（，0），tanx=，则sin（x+）等于（）ABCD参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=，所以结合诱导公式求得sin（x+）的值即可【解答】解：因为x（，0），tanx=
4、，所以sinx=，sin（x+）=sinx=故选：D【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查10. 函数的值域是 （ ） A-1，1 B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f1（）=参考答案：【考点】反函数【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：12. 已知，函数在区间上的最大值是2，则 参考答案：3或13. 在ABC中，AB2，AC3，则B
5、C 。参考答案：知识点：向量的数量积；余弦定理的运用.解析 ：解：设的夹角为，AB2，又由余弦定理可得：,，故答案为：思路点拨：利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值14. （5分）函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是 参考答案：1考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用幂函数的定义，可得m2m1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m解答：由幂函数定义可知：m2m1=1，解得m=2或m=1，又函数在x（0，+）上为减函数，则m=1故答案为：1点评：本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，
6、考查运算能力，属于基础题15. 已知三点不共线，其中. 若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.参考答案：3016. 函数的定义域是_.参考答案：略17. 若三个点(2,1),( 2,3),(2, 1)中恰有两个点在双曲线C: y2=1(a0)上,则双曲线C 的渐近线方程为.参考答案：本题考查双曲线图象与渐近线方程.由于双曲线关于原点对称,故在双曲线上,代入方程解得,又因为,所以渐近线方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率
7、P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】综合题【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）正品率（1P）2日产量（x）次品率（P）1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值【解答
8、】解：（1）当xc时，P=，T=x?2x?1=0当1xc时，=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0当1xc时，T=152（6x）+1512=3当且仅当x=3时取等号所以当3c6时，Tmax=3，此时x=3当1c3时，由T=知函数T=在1，3上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想是中档题19. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图
9、，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且，求P的极坐标.参考答案：解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.20. 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）8的解集；（）若关于x的不等式f（x）|3m+1|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对
10、值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可【解答】解：（）不等式f（x）8，即|2x+3|+|2x1|8，可化为或或，解得x，解得x，解得x，综合得：x，即原不等式的解集为x|x（）因为f（x）=|2x+3|+|2x1|（2x+3）（2x1）|=4，当且仅当x时，等号成立，即f（x）min=4，又不等式f（x）|3m+1|有解，则|3m+1|4，解得：m或m121. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E： (0b1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，
11、|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|； (2)若直线的斜率为1，求b的值参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，22. 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.参考答案：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看下图，这样线段OM长度（记作|OM|）的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，所以P（A）=.
