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1、广东省茂名市化州中垌中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则与的夹角是 30 45 60 75参考答案：B2. 下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A（1）（2）B（1）（2）（ 3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元
2、素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一综上，从A到B的映射的是（1）、（2）故选：A3. 若实数x，y满足不等式组则的最大值为（ ）A. 5B. 2C. 5D. 7参考答案：C【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，
3、有最大值为5.故选：C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. (2,1) B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)参考答案：A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.5. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：D6. 设直线2xy=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A或
4、B或C或D或参考答案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案【解答】解：依题意可求得P（0，），（x+1）2+y2=25圆心C（1，0），|CP|=2，半径=5，则其长度之比=，或=，故选：A7. （ ) A.B.C. -D. -参考答案：B8. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中A
5、C=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键9. 如图，曲线对应的函数是 （ ） 参考答案：C略10. 已知，则函数的最小值是（ ） A.2 B.4 C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x22x+a0，且1?A，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1【考
6、点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答时可先根据1?A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得a的范围即可【解答】解：根据1?A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得 a1故答案为：（，112. 设向量，若，则实数m=_参考答案：1.【分析】本题首先可以根据以及计算出，然后通过向量垂直的相关性质即可列出等式并求解。【详解】因为，所以，得。【点睛】
7、本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算以及向量的垂直的相关性质，考查计算能力，若两向量垂直，则两向量的乘积为，是简单题。13. 函数图象的对称中心是_参考答案：(2，1)略14. 已知tan=，则=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题15. 函数的单调递增区间是_。参考答案：(，1)解：，x(，4)，单调递增区间是(，1)。单调递增区间是(，1也正确。16. 地震震级（里氏震级）的计算公式为（其
8、中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍. 参考答案：10000略17. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求线段AB中点D坐标；(2）求ABC的边AB上的中线所在的直线方程参考答案：略19. 已知数列an的通项公式为an=3n（）求证：数列an是等比数列；（）若数列bn是等比数列，且b1
9、=a2，b2=a4，试求数列bn的通项公式bn及前n项和Sn参考答案：解：（）因为，又，所以数列是首项为3，公差为3的等差数列 3分 （）由已知得， 则， 设数列的公比为，则， 所以 6分则数列的前项和8分20. 已知函数，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，（1）利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；(2)利用三角函数的有界性，可得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查三角函数的的周期性及最值，属于中档题三角函数的图
10、象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解21. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200.220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率
11、分布直方图如图示（）求直方图中x的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由直方图的性质能求出直方图中x的值（）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数（）月平均用电量为220，240的用户有25户，月平均用电量为240，260）的用户有15户，月平均用电量为260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在220，240）的用户中
12、应抽取的户数【解答】（本小题10分）解：（）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075（）月平均用电量的众数是=230因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224（）月平均用电量为220，240的用户有0.012520100=25户，月平均用电量为240，260）的
13、用户有0.007520100=15户，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10户，抽取比例=，所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25=5户22. 在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；概率与统计【分析】（1）设事件A1：|PA|1，求出满足条件的弧长，代入几何概型概率计算公式可得答案；（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法其中的为有一个角为30的RT，的为顶角为120的等腰三角形，进而得到答案【解答】解：（1）设事件A1：|PA|1，则动点则沿BCDEF运动均满足题意，则（6分）（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选
