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1、河北省衡水市中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sinB=，cosB=，则a+c=（）ABC3D2参考答案：C【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论【解答】解：sinB=，cosB=，sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1（）2=（）2，ac=13，cosB=a，b，c成等比数列，ac=b2=13，b2=a2+c22acc
2、osB，13=（a+c）22ac2ac=（a+c）226213=（a+c）250，（a+c）2=63，即a+c=3，故选：C2. 已知集合，则等于 参考答案：D略3. “”是“直线与圆相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：【知识点】函数与方程B9A 由已知得，由导数的符号可得函数在1,4上单调递减，在4,10上单调递增，又当x=1,4,10时函数值分别为17,8，,所以函数的值域为，则选A.【思路点拨】对于方程有解求参数范围问题，可通过分离参数转化为求函数的值
3、域问题进行解答.5. 对于数列an，定义数列为数列an的“差数列”若a1=1，an的“差数列”的通项公式为3n，则数列an的通项公式an = A. 3n -1； B. 3n+1 +2； C.（3n -1）/2； D.（3n+1 -1）/2；参考答案：C略6. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=（ ）（A）3 44 （B）3 44+1(C) 44 （D）44+1参考答案：A7. 已知集合A=2，4，6，8，B=x|3x6，则AB=（）A2，4B4，6C6，8D3，4，6参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的定义，即可得出结论【解答】解：集
4、合A=2，4，6，8，B=x|3x6，AB=4，6故选B8. 设，则等于（ ）A B C D参考答案：D9. 集合，则（ ）A2,+)B0,1C1,2D0,2参考答案：D求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即本题选择D选项 10. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且，则= A6 B-6 C2 D-2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 海中有一小岛，周围n mile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60，航行6 n mile以后，望见这岛在北偏东30. 如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过
5、_n mile后海轮会触礁.参考答案：12. 若随机变量服从正态分布N（，2），P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544，设N（1，2），且P（3）=0.1587，则= 参考答案：2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的概率公式可知P（+）=（10.6826）=0.1587，故而1+=3【解答】解：P（+）=0.6826，P（+）=（10.6826）=0.1587，N（1，2），P（1+）=0.1587，1+=3，即=2故答案为：213. 若函数，则 ； 参考答案： ； 14. 已知_参考答案：15. ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
6、若，则b=_.参考答案：3略16. 已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为 参考答案： ；17. 已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=? 若点F为线段BE的中点，点O为ADE的重心，则?= 参考答案：0 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，O是ADE的重心，DG=GE，=，又=，=，=（），显然，又=（1），=（+）=（+）=（）=+，=（1）+，=，=（1），=+（2），又正三角形ABC的边长为2，|2=|2=4，=（1）+?+（2）=（1）2+（1）（2）+（2）=0【思路点拨】如图，根据向量的加减法运
7、算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案：(1);(2)为定值.试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于的方程组，过得，从而得到椭圆的方程；（2）设，直线的方程为，联立椭圆方程消
8、去，得到关于的方程，再利用韦达定理得到之间的关系，从而得到的关系试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为（2）设，直线的方程为，由得，由，三点共线可知，所以；同理可得所以因为，所以考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦长问题利用弦长公式或解决，往往会更简单19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面；，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.参考答案：（1）连结，在直角梯形中，由，得，由
9、得，即，又平面平面，从而平面.（2）在直角梯形中，由，得，又平面平面，所以平面.作于的延长线交于，连结，则平面，所以是直线与平面所成的角.在中，由，得，在中，得，在中，由，得，所以直线与平面所成的角的正切值是.20. 甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分
10、析】（1）甲队获胜有三种情形，3：0，3：1，3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜3：0，概率为P1=（）3=；3：1，概率为P2=C（）2（1）=；3：2，概率为P3=C（）2（1）2=甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1）2（）2=；P（X=3）=（1）3+C（1）2（）=；则X的分布列为X3210PE（X）=3+2+1+0=21. （本题12分）用数学归纳法证明：时，参考答案：当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。假设时等式成立，即有，则当时，所以当时，等式也成立。由，可知，对一切等式都成立。22. 已知，在ABC中 ， (I)求角A; ()求 参考答案：略
