《安徽省合肥市肥西山南中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市肥西山南中学高三数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市肥西山南中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）A.B. C.D.参考答案：A略2. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，则函数在上的零点个数为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8参考答案：B由当x（0，） 且x时 ，知时，为减函数，当。又时，0f(x)1，在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.选B.3. 已知函数在处取得
2、极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是（） A.（0，2）B.（1，3）C.0，3D.1，3 参考答案：B【知识点】线性规划利用导数求最值和极值因为，因为，所以，所以，满足条件的区域为,，其中可看作与连线的斜率，由图可得得故答案为：B4. 集合则下列关系正确的是 A B C D参考答案：5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 （ ）A102 B410 C614 D1638参考答案：B略6. 执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为A189 B381 C93 D45参考答案：A7. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，si
3、n A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积参考答案：(1)mn，asin Absin B，即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin.8. 已知全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，则A（?UB）=（）A5B2C2，5D5，7参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先由补集定义求出CUB，
4、再由交集定义能求出A（?UB）【解答】解：全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，CUB=2，3，5，7，A（?UB）=5，7故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题9. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，排除A，当时，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。10. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，
5、则的取值范围是A. (1,+) B. 1,1) C. (,1) D. (1,1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果,复数在复平面上的对应点在 象限.参考答案：三 解析：，12. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则a4 参考答案：略13. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 参考答案：14. 为 。参考答案：15. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 参考答案：160令x=1，则所以因此常数项为16. 已知函数f（x）=lnx，0abc1，则， ，的大小关系是 参考答
6、案：17. 关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为若Dx5，则实数m_参考答案：-2【分析】由题意，Dx5，即可求出m的值【详解】由题意，Dx5，m-2，故答案为-2【点睛】本题考查x，y的二元一次方程的增广矩阵，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的单调函数满足，且对任意都有（）求证：为奇函数.（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）证明：令，代入式，得即令，代入式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数. （）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.(法一)：
7、令，问题等价于对任意恒成立. 令其对称轴.当时，即时，符合题意；当时，对任意恒成立解得 综上所述当时，对任意恒成立.略19. (本小题满分12分)已知命题p：Ax|a1xa1，xR，命题q：Bx|x24x30(1)若AB?，ABR，求实数a；(2)若q是p的必要条件，求实数a.参考答案：解析由题意得Bx|x3或x1，(1)由AB?，ABR，可知A?RB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，綈q：x|1x3q是p的必要条件，即p? q，A?RB(1,3)，2a2，a2.20. （本小题满分12分）如图6，圆，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点
8、Q.（1）求点Q的轨迹G的方程；（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点. 若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心. 求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.参考答案：（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，. 连结，由已知得， 所以. 根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于的椭圆，即a=3，c=2， 所以，点Q的轨迹G的方程为. （5分）（2）设B、D的坐标分别为、，则 两式相减，得， 当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有， 所以，即. 故BD所在的直线方程为，
9、即. （9分） 证明：设，且，由可知, 又 所以（定值）. （12分）21. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中又一个数据模糊，无法确定，在图中以Z表示。(1) 如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2) 如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树植树总棵数的分布列和数学期望。参考答案：22. （本小题满分10分）设函数f(x)|x2a|，aR.（）若不等式f(x)1的解集为x|1x3，求a的值；（）若存在x0R，使f(x0)x03，求a的取值范围.参考答案：（）由题意可得|x2a|1可化为2a1x2a1，即，解得a1.（）令g(x)f(x)x|x2a|x，所以函数g(x)f(x)x的最小值为2a，根据题意可得2a3，即a，所以a的取值范围为(，).
