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1、福建省南平市茂地中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A.10个 B.9个 C.8个 D.1个参考答案：A2. 命题“”的否命题是（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略3. “”是“函数在内存在零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A解：当函数在内存在零点时，有，即或，所以“” 是“函数在内存在零点”的充分而不必要体条件故选4. 设动点满足，则的
2、最大值是( ) 参考答案：D5. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在内的概率为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知集合，.则（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A9. 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图（A）cm3 （
3、B）3 cm3 （C）3 cm3 （D）9 cm3参考答案：A考点：空间几何体的三视图与直观图由三视图可知，直观图为底面积为，高的三棱锥，所以体积为，故选A10. 若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且则的值_参考答案：略12. 设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_.参考答案：略13. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 已知，成等差数列，则；中，正确的是 （填入序号）参考答案：15. 在ABC中，D
4、是BC的中点，AD8，BC20，则的值为 参考答案：3616. 在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前9项之和为 . 参考答案：答案：9 17. 已知点M(1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_参考答案： k=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设数列满足（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）数列an满足n2时， 2分（2n1）=2= 4分当n=1时，=2，上式也成立 5分= 6分（2）由=得= 8分数列的前项和 12分19.
5、（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（）若、依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 参考答案：（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值20. （2015?泰州一模）已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：+3参考答案：【考点】： 不等式的基本性质【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 利用基本不等式的性质即可得出证明：正实数a，b，c满足a+b+c=3，abc1，【点评】： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题21. 某
6、研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oC）101113128发芽数y（颗）2325302616（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可
7、靠？（参考公式：回归直线方程式，其中）参考答案：（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个2分 其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为 4分 （II） 6分 于是， 8分 故所求线性回归方程为 9分 （III）由（2）知， 当x=10时，y=22；当x=8时，y=17 11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的 13分22. （本小题满分10分）如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点（）求证:； （）求证:.参考答案：（I）解法一：
