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1、安徽省六安市罗集中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则A与B的大小关系为（ ）AAB BAB CA=B D不确定 参考答案：A分析：把正弦定理代入化简即得A和B的关系.详解：由正弦定理得,ab,所以AB.故选A.2. 函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（）A（，1）B（1，2）C（4，1）D（1，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=x22x+8，根据二次函数的性质求
2、出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间即可【解答】解：由题意得：x22x+80，解得：4x2，函数的定义域是（4，2），令t（x）=x22x+8，对称轴x=1，t（x）在（1，2）递减，函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（1，2），故选：B【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题3. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知函数有唯一零点，则（ ）A B C D1参考答案：C函数的零点满足，设，则，当时，；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，
3、当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.5. 一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图下列函数中可以近视刻画y与t之间关系的最佳选择是( )Ay=atBy=logatCy=at3Dy=a参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，
4、4）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪一个：（1）若用函数y=logat刻画：由图看出1=loga2，a=2；log24=2，log28=3，log216=4；显然满足图形上几点的坐标；用y=logat刻画是可以的；（2）若用函数y=a刻画：由1=a得，；，而由图看出t=8时，y=3；不能用函数来刻画故选B【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各
5、选项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法6. 图中阴影部分表示的集合是 A B C D参考答案：A7. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：C8. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，+）上为减函数的是（）Ay
6、=3xBy=x3Cy=x1D参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3x是非奇非偶函数，但在区间（0，+）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+）上为增函数函数y=x1=奇函数，且在区间（0，+）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+）上为减函数故选C9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D10.函数（且）的图象为（
7、）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 参考答案： 略12. 设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则向量 _.参考答案：解析：设 , 则 , 所以 .即 解得 因此，.故填 13. 直线的倾斜角为 参考答案：； 14. 若函数的反函数的图像过点，则a= 参考答案：15. 已知函数，则f（x）的值域是参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域【分析】讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f（x）=，结合函数的图象可求函数的值域【解答】解：=画图可得f（x）的值域是故答案为：16
8、. “a”是“一元二次方程x2xa0有实数解”的_条件参考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2xa0有实数解，则0，即14a0，即a，又“a”能推出“a”，但“a”不能推出“a”，即“a”是“一元二次方程x2xa0有实数解”的充分不必要条件17. 无穷数列中，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为_参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即 ,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】，是首项为10，公差为-2的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，则,，时，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周
9、期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力, 属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：（1）求；（2）设AMB=，求cos的值.参考答案：19. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4E，F分别为棱AB，BC的中点，EFBD=G（）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定
10、；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算【分析】（1）方法一：欲证明平面B1EF平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，观察平面BDD1B1为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的对角面，所以AC平面BDD1B1，故连接AC，由EFAC，可得EF平面BDD1B1方法二：欲证明平面B1EF平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，由题意易得EFBD，又EFD1D，所以EF平面BDD1B1（2）本题的设问是递进式的，第（1）问是为第（2）问作铺垫的由第（1）问可知，点D1到平面B1EF的距离d即为点D1到平面B1EF与平面BDD1B1的交线B1G的距离，故作D1HB1G，垂足为H，所以点D1到平面B
11、1EF的距离d=D1H下面求D1H的长度解法一：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角函数可解解法二：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角形相似可解解法三：在矩形BDD1B1及D1GB1中，观察面积大小关系可解（3）本题的设问是递进式的，第（2）问是为第（3）问作铺垫的解决三棱锥求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，由第（2）问可知，D1H即为三棱锥B1EFD1的高，所以B1EF为对应的底面【解答】解：（）证法一：连接AC正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD，又ACD1D，故AC平面BDD1B1E，F分别为AB，BC的中点，故EFAC，EF平面B
12、DD1B1，平面B1EF平面BDD1B1证法二：BE=BF，EBD=FBD=45，EFBD又EFD1DEF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1（）在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1=B1G，D1H平面B1EF，且垂足为H，点D1到平面B1EF的距离d=D1H解法一：在RtD1HB1中，D1H=D1B1?sinD1B1H，解法二：D1HB1B1BG，解法三：连接D1G，则三角形D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半，即，（）=20. 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中B=，AB
13、=a，BC=a设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（AMN和AMN）现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A落在边BC上且不与端点B，C重合，设AMN=（1）若=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，AN的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）由题意可知A=，故AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用 表示出AM，利用正弦定理得出AN关于的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的值，再计算MN的长【解答】解：（1）AMNAMN，AMN=AMN=，BMA=，BM=AM=AMAM=，AB=a，BC=，B=，A=，AMN是等边三角形，S=2SAMN=2=（2）BMA=2，AM=AM，BM=AMcosBMA=A
