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1、2022年河南省焦作市修武县城镇职业中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可确定角所表示的范围.【详解】当时，即，即选项C中第一象限所示的部分；当时，即，即选项C中第三象限所示的部分；当时，其所表示的角的范围与表示的范围一致.综上可得，选项C表示集合中的角所表示的范围.故选：C.2. 若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A，l?，n?lnB，l?l
2、Cln，mn?lmDl，l?参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据面面平行的性质进行判断 B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断C根据直线垂直的性质进行判断 D根据线面垂直和平行的性质进行判断【解答】解：对于A，l?，n?，l，n平行或 异面，所以错误；对于B，l?，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C，ln，mn，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误故选D3. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 若|+|=2，则|=（）A1BC2D4参考答案：C【考点】93：向量的模【分析】由，得，利用向量的
3、数量积的性质计算得答案【解答】解：由，得|+|2=，即，|2=4|=2故选：C5. 设，则函数在区间上是增函数的概率是A.B.C.D.参考答案：D6. 若集合A=1，a，b，B=1，1，2，且B=A，则a+b的值为（）A3B1C0D不能确定参考答案：B【考点】集合的相等【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可【解答】解：集合A=1，a，b，B=1，1，2，且B=A，a=1，b=2或a=2，b=1，则a+b=1，故选：B【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题7. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的极
4、差为_. （图2）参考答案：7该运动员在这五场比赛中得分的极差为15-8=7.8. 函数y = |x|的图象可能是 ( ) A B C D参考答案：C略9. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】由C1D1A1B1，得A1B1D是B1D与C1D1所成角，由此能求出B1D与C1D1所成角的余弦值【解答】解：C1D1A1B1，A1B1D是B1D与C1D1所成角，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为a，B1D=，cosA1B1D=B1D与C1D1所成角的余弦值是
5、故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可以得出各段过程中y随x变化而变化的趋势，即可得答案.【详解】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增
6、大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.故选：A【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .参考答案：-312. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：13. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大
7、小为_.参考答案：14. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是 参考答案：0m4略15. 定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，f（x）=参考答案：x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x（1x），当x0时，f（x）=x（1+x），f（x）是奇函数，f（x）=x（1+x）=f（x），即f（x）=x（1+x），x0；故答案为：x（1+x）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本
8、题的关键16. 函数的定义域是 。参考答案：略17. 如果，且是第四象限的角，那么。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：f（1）=1； x，总有f（x）0； 当x10，x20，x1+x21时，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数（）若函数f（x）为理想函数，求f（0）（）判断函数g（x）=2x1（x）和函数（x）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由（）设函数f（x）为理想函数，若?x
9、0，使f（x0），且f=x0，求证：f（x0）=x0参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：（I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0），由已知f（0）0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x1，（x）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x1，（x是否满足题目中的三个条件（III）由条件知，任给m、n，当mn时，由mn知nm，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0解答：（I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（
10、x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0由已知?x，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0（II）显然g（x）=2x1在上满足g（x）0；g（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有g（x1+x2）=1=（1）（1）0故g（x）=2x1满足条件，所以g（x）=2x1为理想函数对应函数在x上满足h（1）=1； ?x，总有h（x）0； 但当x10，x20，x1+x21时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件，则函数h（x）不是理想函数（III）由条件知，任给m、n，当mn时，由mn知nm，f（n）=f（nm+
11、m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，则f（x0）f=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，则f（x0）f=x0，前后矛盾故f（x0）=x0点评：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用19. 已知a0且a1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等
12、式组求解即可得到函数的定义域（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可【解答】（本小题满分16分）解：（1）要使函数有意义，则解得x1；所以函数f（x）的定义域为（1，+）（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，所以g（x）=f（x2）即g（x）=loga（x1）loga（1+x），又因为g（x）0，所以loga（x1）loga（1+x），当a1时，则，解得x?；当0a1时，则，解得x1综上：当a1时，x的取值范围为?；当0a1时，x的取值范围为（1，+）20. 已知二次函数f（x）=x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点
13、，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x216x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间1，1上为减函数，若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得：q20，12； （2）若存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51，当0q8时，f（8）=q61=51，解得：q=10（舍去），当8q10时，f（q）=q215q+3=51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当xq，10时，f（x）的最小值为51
