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1、河南省安阳市濮阳第六中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( ) A1 B2 C3 D4参考答案：A2. 若复数z满足：，则 A1 B2 C D5 参考答案：D略3. 过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：【答案解析】B 解析：由，得x2+y2=1（y0）所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保
2、证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则-1k0，直线l的方程为y-0=k(x?)，即kx?y?k0则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则SABO=令，则SABO，当t，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故选B【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值4. 设函数，函数，则方程实数根的个数是（ ）.（A）个 （B）个 （C） 个 （D）个参考答案：B5. 参考答案：A略6
3、. 从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：C7. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（ ） A 过一定存在平面,使得 B 过一定不存在平面,使得 C 在平面内一定存在直线，使得 D在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C8. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意N*，可得i=2
4、，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，故j=7故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题9. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案
5、：C10. 已知向量a=(1,2)，向量b=(x, 2)，且a(ab)，则实数x等于A.9 B.9 C.3 D. 3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线mxy10与圆相交于A，B两点，且AB，则m_参考答案：1略12. 执行如图所示的流程图，则输出的M应为 参考答案：2【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的M，i的值，当i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2【解答】解：由题意，执行程序框图，可得i=1，满足条件，则M=1，i=2，满足条件，则M=，i=3，满足条件，则M=2，i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2故答案为：213. 已知函数
6、在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为_. 参考答案：略14. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为. 由以上信息，得到下表中C的值为 .天数x（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6试题分析：，代入到回归直线方程中得：，.考点：线性回归方程.15. 在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点，若满足的点的个数大于6个，则的取值范围是 参考答案：16. 在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为_。参考答案：17. 已知实数x，y满足，则函数的最大值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)根据抛物线的方程确定椭圆的顶点，结合离心率可得a、b的值，进而求得椭圆的方程；（2）首先利用特殊情况确定点的坐标，然后根据直线和圆、椭圆的位置关系验证以AB为直径的圆是否过定点.【详解】（1）因为椭圆的离心率，所以，即 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，所以椭圆的方
8、程为（2）（i）当直线的斜率不存在时因为直线与圆相切，故其中的一条切线方程为由，不妨设，则以为直径的圆的方程为（ii）当直线的斜率为零时因为直线与圆相切，所以其中的一条切线方程为由，不妨设，则以为直径的圆的方程为显然以上两圆都经过点（iii）当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去，得，所以设，则，所以所以因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， 将代入，得，显然以为直径的圆经过定点，综上可知，以为直径的圆过定点【点睛】本题主要考察椭圆的标准方程的求解及圆锥曲线相关的定点问题，相对复杂，需综合运用所学知识求解.19. （本小题满分12分）换题，变第18题已知向量函数（）求函数的
9、最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（I）-2分，-5分函数的最小正周期为-6分 （II）令，-8分即，在上是增函数，在上是减函数，-10分当，即，时，-11分当或，即或时，-12分20. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：21. （16分）设函数。（）求的单调区间和极值；（）若对一切，求的最大值。参考答案：解析：（），当时，；当时，；故在单调增加，在单调减少。的极小值，极大值（）由知 即 由此及（）知的最小值为，最大值为因此对一切，的充要条件是， 即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为5 22. （本小题共13分）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.6分（）因为， 令，得或.8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13分
