《2022年江苏省徐州市金山开发区中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省徐州市金山开发区中学高一数学文上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省徐州市金山开发区中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD；令x再取很小的正数，从图象可得f（x）0，g（x）0，可得A适合而B不适合，可得答案解答：函数y=f（x）在x=0无意义，函数y=f（x）?g（x）在x=0无
2、意义，排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）0，g（x）0，f（x）?g（x）0，故A适合而B不适合，故选：A点评：本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信息，属于基础题2. （3分）函数y=sinx在（，+）的单调递增区间是（）ABC（kZ）D（kZ）参考答案：C考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由正弦函数的单调性即可求解解答：由正弦函数的图象和性质可知函数y=sinx的单调递增区间为：，kZ，故选：C点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，属于基础题3. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（x
3、y，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：D【考点】映射【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D4. 已知，则的概率为（ ）A B C. D参考答案：B5. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）AB8CD4参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算【分析】求出截面圆的半径，利
4、用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：球的截面圆的半径为：=r2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4R2=4=8故选B【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题6. 已知函数，若对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. 4,+)B. (4,+)C. (,4D. (,4) 参考答案：B【分析】由题得 对任意实数恒成立，再利用基本不等式求解即可.【详解】由题得已知函数对任意实数恒成立，所以 对任意实数恒成立，因为（当且仅当x=2时取等）所以.故选：B【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握
5、水平.7. 过点P（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 （ ）A.2x-3y=0 B.x+y-6=0 C.x+y-5=0 D.2x-3y=0或x+y-5=0参考答案：D8. 若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，的取值范围恰为a，b，则称函数是D上的正函数.若函数是(,0)上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C因为函数 是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即 ，两式相减得，即，代入 得，由，且， ，即 解得- 故关于的方程 在区间内有实数解，记 则 ，即 且 解得且即 9. 已知向量，若与垂直，则A B
6、 C D4参考答案：C10. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. |=1，|=2，且，则与的夹角为参考答案：120【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】根据，且可得进而求出=1然后再代入向量的夹角公式cos=再结合0，即可求出【解答】解：，且（）=0|=1=1|=2cos=0，=120故答案为120【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易解题的关键是熟记向量的夹角公式cos=同时要注意0，这一隐含条件！12. 已知函数，则参考答案
7、：13. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_参考答案： 14. cos1740=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：cos1740=cos（60）=cos60=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，是基础题15. 若扇形圆心角为120，扇形面积为，则扇形半径为_.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】
8、本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.16. 已知，则 参考答案：-2略17. 已知函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，则f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】由已知得f的值【解答】解：函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017blog22017=1，f（）=aln+blog22017=aln2017+blog22017=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的函数.（1）若函数是偶函数，求实数a的值；（2）当a
9、1时，对任意，记的最小值为n，的最大值为m，且n+m=3，求实数a的值.参考答案：解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.（2）当时，函数在上单调递减，所以，又，所以，即，解得（舍），所以.19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值及函数的表达式；（2）求，的值，并比较与及与的大小.参考答案：（1）
10、， （2）， .20. 设集合A=x|2x4，B=x|x3，或x1，C=x|t+1x2t，tR（）求A?UB；（）若AC=C，求t的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】（）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可【解答】解：（）B=x|x3，或x1，?UB=x|1x3，A=x|2x4，A?UB=x|1x4；（）AC=C，C?A，当C=?时，则有2tt+1，即t1；当C?时，则，即1t2，综上所述，t的范围是t2【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集
11、的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。参考答案：解：设等比数列的公比为，依题意：有， 又，将代入得，,解得或，又为递增数列.，.略22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线； (2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得 即可。（2）由题意可求得 的解析式，利用换元法转换成 ，讨论 的单调性，可知其在上为单调减函数，得 可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。
