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1、2022年湖南省益阳市资阳区新桥河镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A=a，b，c，B=m，n，则能构成f：AB的映射( )个A5个B6个C7个D8个参考答案：D【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案【解答】解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有222=8（个）不同的映射故选D【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于
2、基础题型2. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的
3、图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个3. 设，那么A、B、C、D、参考答案：B4. 设集合A=xQ|，则 （ ）ABCD参考答案：B略5. 已知数列an中，an=n2+n，则a3等于（）A3B9C12D20参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】根据数列的通项公式即可得到结论【解答】解：数列an中，an=n2+n，a3=9+3=12，故选：C6. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()A1 B2
4、 C D参考答案：B略7. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定参考答案：略8. ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量=（a+c，b），=（ba，ca），若向量，则角C的大小是（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；平行向量与共线向量【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（ca）=b（ba），展开即得b2+a2c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值【解答】解：（a+c）（ca）=b（ba）b2+a2c2=ab2cosC=1C=故选B9. 若函数f（x）=loga（x2ax+3）在区间（，）上是减函数，则a的取
5、值范围是( )A（0，1）B（1，+）C（1，D（1，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】内层函数g（x）=x2ax+3在区间（，）上是减函数，由复合函数的单调性知，外层函数y=logag（x）为增函数，得到a的初步范围，再由g（x）=x2ax+3在区间（，）上大于0恒成立求出a的范围，取交集后求得实数a的取值范围【解答】解：由对数式的底数大于0且不等于1知，a0且a1令g（x）=x2ax+3，函数的对称轴方程为x=，函数g（x）=x2ax+3在（，）上为减函数，在（，+）上为增函数，要使复合函数f（x）=loga（x2ax+3）在区间（，）上是减函数，则外
6、层函数y=logag（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x2ax+3在（，）上大于0恒成立，即，解得：1a使函数f（x）=loga（x2ax+3）在区间（，）上是减函数的a的取值范围是（1，故选：C【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题10. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）Ay=|x|By=lnxCy=xDy=x3参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数、偶函数的定义，
7、奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=|x|为偶函数，不是奇函数，该选项错误；B根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，该选项错误；C.，该函数为奇函数；x增大时，y增大，该函数为在定义域R上的增函数，该选项正确；Dy=x3，x0，x增大时，减小；该函数在（0，+）上为减函数，在定义域上没有单调性；该选项错误故选：C【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是奇函数，且f（2）f（x）f（2），则a=参考
8、答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（0）=0可求c，根据f（2）f（x）f（2），利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：函数是奇函数且定义域内有0f（0）=0解得c=0，故f（x）=x0，a0，f（x）=（ax=时取等号）f（2）f（x）f（2），2a=，a=故答案为12. 函数，的值域为 参考答案：4,2613. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 参考答案：略14. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略15. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_.参考答案：【分析】令得，转化为z=，再利用圆心到直线距离求最值即可【详
9、解】令，则 故转化为z= ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即 故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题16. 若点P关于直线的对称点在函数的图像上，则称点P、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为_.参考答案：【分析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且， 代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知 ，故 则在上单调递减，所以当
10、即时，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.17. 若，则= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知f()= 化简f() 若=2400 求f()的值.参考答案：(1) (2) -略19. 如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1CC1AC2，ABBC又E，F分别是C1A和C1B的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面EFC1平面C1CBB1.参考答案：(1)在C1AB中，E，F分别是C1A和C1B的中点，EFA
11、B，AB?平面ABC，EF?平面ABC，EF平面ABC.(2)平面BCC1B1平面ABC，且BCC1B1为矩形，BB1AB，又在ABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AB平面C1CBB1，平面EFC1平面C1CBB1.20. 计算：（）log525+lg；（）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】（）利用对数的运算法则求解即可（）利用有理指数幂的运算法则求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（）=（）=0【点评】本题考查导数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力21. 分别求满足下列条件的直线方
12、程.（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，且与圆相切的直线方程.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）联立方程组，求得交点坐标，根据垂直关系，得到直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，即得解.【详解】（1）解：联立方程组，得交点，令所求直线方程斜率为，则由题意知，故：，即.（2）解：由题设知点不在圆上.（i）当切线斜率不存在时，方程符合题意；（ii）当切线斜率存在时，令切线方程为，圆心到直线的距离，得，所以，即，综上所述：切线方程是或.【点睛】本题考查了直线与直线，直线与圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合
13、，数学运算的能力，属于基础题.22. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到一些统计量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=， =wi（I）根据表中数据，求回归方程y=c+d；（II）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2yx，根据（ II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归线=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（）（i）年宣传费x=90时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出【解答】解：（）令w=，先建立y关于
