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1、湖南省衡阳市 县大云中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点在曲线与所围成的封闭区域内（包括边界），则的最大值为（）A6B4C6D8参考答案：C略2. 已知函数且当，则的图象的交点个数为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：答案：D 3. 从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D.2，4，6，
2、16，32参考答案：B4. 双曲线=1（b0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线=1（b0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选：A【点评】本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力5. 已知函数f（x）=2x+1，xN*若?x0，nN*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为
3、函数f（x）的一个“生成点”函数f（x）的“生成点”共有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】函数的值；数列的求和【专题】压轴题；新定义【分析】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”
4、为（1，6），（9，2）故选B【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力6. 如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：C知的方程为，与联立，解得，可得，那么，则，则，那么7. 若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对称，则实数 （ ） A B C D 参考答案：B由题意知的中垂线为直线，所以，此时圆：，所以圆心坐标为，代入得，所以.8. 已知定义域为R 的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 A. B. C. D. 参考答案：答案：D 9. 下面式子中，=3
5、；无理数e是自然对数的底数，可以得 log1+lne=1；若ab，则 a2b2；若ab，则（）a（）b正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】根据根式的性质进行化简即可；根据对数的运算性质进行化简即可；举反例即可判断命题真假；考查指数函数y=的单调性即可【解答】解：对于，3，=|3|=3，命题错误；对于，无理数e是自然对数的底数，log1+lne=0+1=1，命题正确；对于，0ab时，a2b2，命题错误；对于，y=是R上的减函数，ab时，（）a（）b，命题正确综上，以上正确的命题有两个故选：B10. 以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是 （
6、 ） Ax2+y2=5 Bx2+y2=16 Cx2+y2=4 Dx2+y2=25参考答案：答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 若数列an是公差不为0的等差数列，lna1、ln a2、ln a5成等差数列，则的值为 参考答案：3ln、ln、ln成等差数列，故，又公差不为0，解得，13. 若直线平分圆的面积，则直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）参考答案：-arctan214. 等比数列的前n项和为，若，则_ 参考答案：27略15. 已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是 参考答案：4xy4=0 或y=x+216. 观察下列
7、不等式，照此规律，第五个不等式为 .参考答案：.通过观察易知第五个不等式为.17. 定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市A区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.X（个）23456Y（百万元）2.5344.56(1)该公司已经过
8、初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.参考答案：解：(1)，.关于的线性回归方程为.(2)，区平均每个分店的年利润，时，取得最大值.故该公司应在区开设个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大.19. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三
9、组的人数可构成等差数列. （1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）22列联表 男性女性合计消费金额300消费金额300合计临界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828，其中参考
10、答案：（1），（2）详见解析（3）395元【分析】（1）根据频率分布直方图可得，结合可得的值. （2）根据表格数据可得，再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消
11、费为，由题意，.该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是；（2）两类变量是否相关，应先计算的值，再与临界值比较后可判断是否相关.（3）线性回归方程对应的直线必经过.20. 在中，分别是三内角的对边，且.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.参考答案：解：（1）由，得化简： 分（2）由正弦定理 得 分21. （本小题12分）已知中，角、的对边分别为、，角不是最大角，外接圆的圆心为，半径为。（）求的值；（）若，求的周长参考答案：（I）由正弦定理，得或 2分又不是最大角， 4分 6分（注：）（） 8分由余弦定理，得 周长为 12分22. 在平面内，已知圆P经过点F（0,1）且和直线y+1=0相切.（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A，B两点，与圆交于C，D两点，若，求三角形OAB的面积.参考答案：（1）设圆心P（x，y）由题意：
