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1、河北省衡水市冀州滏运中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A B C或 D或参考答案：C2. 已知,用符号表示不超过的最大整数。函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略3. 设某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是A.具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm
2、，则可断定其体重必为58.79kg 参考答案：D略4. 在中，若点满足，则（ ）AB C D 参考答案：【知识点】向量的加减运算.F1【答案解析】D 解析：解：由题可知，又，所以正确选项为D.【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量，注意运算法则的运用.5. 先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 若函数y=f（x）的导函数为y=f（x），且，则y=f（x）在0，上的单调增区间为（）ABC和D和参考答案：D【考点】复合三角函数的单调性；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】为了求函数
3、的一个单调递增区间，必须考虑到，据此即可求得单调区间，再利用自变量x的取值范围0，即可得到答案【解答】解：由于，得到，解得，取k=0，k=1，又x0，则和故答案为：D【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用导函数求函数的单调增区间7. 动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ）ABCD参考答案：C8. 如图所示的程序中，如果输入的等于2018，程序运行后输出的结果是（ ）A2018 B2018 C2019 D2019参考答案：D9. 已知命题p，q，“pq为真”是“pq为真”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要
4、条件参考答案：A10. 设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_参考答案：12. 函数且在上，是减函数，则n=_.参考答案：1或2略13. 在直角中，的对边分别为，已知，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的值是_参考答案：略14. （几何证明选讲部分）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. A
5、C是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1， 则圆O的半径R=_.参考答案：略15. 的解集是 参考答案：16. 集合中最小整数位 .参考答案：不等式，即，所以集合，所以最小的整数为。17. 展开式中，常数项是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里每小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：由题意知海里，DBA906030，D
6、AB45，ADB105。在中，由正弦定理得，（海里）又DBCDBAABC30（9060）60，BC海里，在DBC中，由余弦定理得，CD30（海里），所以C船到达D点需要时间小时。答：救援船到达D点需要时间为1小时。19. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。（1）已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标；（2）设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是，求原来的直线方程。参考答案：（1）（2）.略20. （12分）如图所示，在多面体EFABC中，ABC是边长为2的等边三角形，O为BC的中
7、点，EFAO，EA=EC=EF=（1）求证：ACBE；（2）若BE=，EO=，求点B到平面AFO的距离参考答案：【分析】（1）利用直线和平面垂直的判定定理证得AC平面BEH，再利用直线和平面垂直的性质定理，证得ACBE（2）先求得FBCA的体积，再根据等体积法求得点B到平面AFO的距离【解答】解：（1）取AC的中点H，连接EH，BH，EA=EC，EHAC，因为ABC为等边三角形，所以BA=BC，BHAC，因为BHEH=H，所以AC平面BEH，BE?平面BEH，ACBE（2）在EAC中，所以，因为ABC为等边三角形，所以，因为，所以EH2+HB2=BE2，所以EHHB，因为ACHB=H，所以EH
8、平面ABC，又因为，所以，EFAO，四边形AOFE为平行四边形，设点B到平面AFO的距离为d，由，得，解得 【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定和性质，直线和平面垂直的判定和性质，用等体积法求点到平面的距离，属于中档题21. （本大题12分） 设,是上的偶函数. () 求的值; () 证明:在上是增函数.参考答案：（1） （2）证明略略22. 已知椭圆，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点（）求椭圆C的方程；（）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（ma）于M，N两点，（）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，
9、求证：k1k2为定值；（）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由c=1， =，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（）（）求得直线直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，由P在椭圆方程，则y02=3x02，即可求得k1k2为定值；（）由题意可知?=0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数m的值【解答】解：（）由题意可知：c=1， =，解得：a=2，b=，椭圆的标准方程：；（）（）证明：由题意可知：由A（2，0），B（2，0），设P（x0，y0）在椭圆方程C上，则x00，y02=3x02，则k1=，k2=，由k1k2=?=，k1k2为定值；（）由题意可知：直线AP、BP的斜率一点存在，设直线AP：y=k1（x+2），令x=m，则y=k1（m+2），即M（m，k1（m+2），直线BP：y=k2（x2），令x=m，则y=k2（m2），即N（m，k2（m2），m2，以MN为直径的圆过点F（1，0），则FMFN，即?=0，即?=（m1，k1（m+2）（m1，k2（m2），=（m1）2+k1k2（m24）=0，由（）可知：k1k2=，代入椭圆方程，整理得：（m1）2+（）（m24）=0，即（m24）=0，解得：m=4，实数m的值4
