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1、安徽省宿州市砀山实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是 （ ） A，且 B，且C，且 D，且参考答案：A2. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，则cos（+）=（）ABCD参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，运用和差化积公式和同角的基本关
2、系式，计算即可得到所求【解答】解：、是函数 g（x）=2sinx+cosxm在（0，）内的两个零点，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）内的两个解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故选：D3. 已知等比数列an中，a3?a1320，a64，则a10的值是（）A. 16B. 14C. 6D. 5参考答案：D【分析】用等比数列的性质求解【详解】是等比数列， 故选D【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题在等比数列中，正整数
3、满足，则，特别地若，则4. 在20瓶饮料中，有4瓶已过了保质期。从这20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是A B C D参考答案：B略5. 计算下列几个式子，,2(sin35cos25+sin55cos65), , ，结果为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 函数=的零点所在的区间是 （ ） A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）参考答案：B8. 函数的单调增区间为（ ）A （，+） B （3，+） C（-，） D（-，2
4、）参考答案：D9. 下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（ ） y A B C D 参考答案：B10. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A B C D参考答案：C函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值 ，最小值 参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可【解答】解：sin2x+2c
5、osx+2=1cos2x+2cosx+2=（cosx1）2+4，cosx，1，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则t4，则lglgtlg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】12. 已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，求三角形ABC的外接圆半径R为 .参考答案： 13. 等差数列an中，Sn=40，a1=13，d=2时，n=参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】方程思
6、想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可【解答】解：an是等差数列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用14. 如图，在等腰梯形中，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为 参考答案：解析： 根据题意,折叠后的三棱锥的各棱长都相等,且等于1,根据此三棱锥构造相应正方体(如图),则该正方体的棱长为,故正方体的体对角线长为.正方体的体对角线也是
7、所求球的直径,球的半径为,.15. 数列an满足下列条件：，且对于任意正整数n，恒有，则_.参考答案：512【分析】直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。16. 设动直线与函数和的图象分别交于、 两点，则的最大值为_.参考答案：3略17. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分6分)如图，在边长为的菱形中，面，、分别是和的中点.（1）求证：
8、面； （2）求证：平面平面；（3）求与平面所成的角的正切值.参考答案：证明（1）1分 又 故 2分 （2） 又 4分 （3）解：。由 （2）知 又EFPB， 故EF与平面PAC所成的角为BPO5分 因为BC=a 则CO=，BO=。 在RtPOC中PO=，故 BPO= 所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为6分19. (本小题满分10分)在中，分别为内角A，B，C所对的边长，求边BC上的高.参考答案：解：ABC180，所以BC- A， 又， 即， 又0A180，所以A60. 在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75， BC边上的高ADACsinC .20. 已知f（x）=x2+
9、axa+6，x0，1（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）a2，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分别解出关于不同范围内的a的不等式，取并集即可【解答】解：（1）函数f（x）的对称轴是x=，当0即a0时：f（x）在0，1递减，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0即0a1时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，g（a）=）=f（x）min=f（1）=5，1即1a2时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6a，1即a1时：f（x）在0，1递增，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6a，综上：g（a）=；（2）由（1）得：a1时：5a2，解得：a1，a1时：6aa2，解得：1a2，故a的范围是：（，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题21. 已知集合， 全集，求：（1）； （2）.参考答案：解：, （1）（2）22. 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的取值。（）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） （2）；略
