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1、山东省临沂市卧龙中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，则，错误；，则，错误；，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.2. 设P、Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP且x?Q为P、Q的“差集”，已知P=x|10，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x3参考答案：
2、B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照PQ=x|xP，且x?Q，求出PQ即可【解答】解：化简得：P=x|0x2而Q=x|x2|1化简得：Q=x|1x3定义集合PQ=x|xP，且x?Q，PQ=x|0x1故选B3. 如右图给出了函数，的图象，则与函数，依次对应的图象是（ ） A B C D参考答案：B4. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件参考答案：D5. 设等差数列an，则等于（ ）A. 120B. 60C. 54D. 10
3、8参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出6. 如果幂函数的图像不过原点，则取值为（ ）A B C D参考答案：A7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，则ABC （ ） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形参考答案：解析：由logx=logb(4x4)得：x24x+4=0
4、，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180，所以3A+B=180，因此sinB=sin3A，3sinA4sin3A=2sinA，sinA(14sin2A)=0，又sinA0，所以sin2A=，而sinA0，sinA=。因此A=30,B=90,C=60。故选B。8. 若角的终边过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果【解答】解：角的终边过点P（1，2），根据三角函数的
5、定义知tan=2，故选C9. （5分）若角的终边落在直线y=3x上，则cos的值为（）ABCD参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出cos的值解答：角的终边落在直线y=3x上当角的终边在第一象限时，在终边上任意取一点（1，3），则该点到原点的距离为，cos=，当角的终边在第三象限时，在终边上任意取一点（1，3），则该点到原点的距离为，cos=故选：B点评：已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时
6、要分两种情况10. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 请写出“好货不便宜”的等价命题： 参考答案：便宜没好货【考点】四种命题【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货12. 若向量，则与夹角的大小是 .参考答案：13. 已知函数满足当时，总有若则实数的取值范围是 参考答案：略14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个
7、球的体积为 参考答案：由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，所以球的体积为。15. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则_.参考答案：略16. 设sin=（），tan（）=，则tan（2）的值为参考答案：略17. 以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为 参考答案：3以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分6分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若,求实数的
8、取值范围.参考答案：略19. （本题满分14分）设为非负实数，函数.（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点参考答案：解：（）当时， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. 综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.20. （12分）已知函数f（x
9、）=loga（ax1）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围【解答】解：（1）由题意可知ax10，ax1（2分）当a1时，x0，所以f（x）的定义域为（0，+）（4分）当0a1时，x0，所以f（x）的定义域为（，0）（2）loga（ax1）1，当a1时，ax1a，xloga（a+1），（8分）当0a1时，ax1a，xloga（a+1），（10分）因为f（x）的定义域为（，0），所以0xlog
10、a（a+1）（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键21. 已知函数f（x）对任意x，yR有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x0时，f（x）2（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a22a2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和换元思想，得出f（a）=4f（a），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（1）=3，根据函数的单调性求解即可【解答】解：（）对任意x，yR有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，f（0）+f（0）
11、=2+f（0），f（0）=2，令x=a，y=a，f（a）+f（a）=4，f（a）=4f（a），令x1x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2=f（x2）+4f（x1）22，f（x2）f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），f（1）=3，f（a22a2）3，f（a22a2）f（1），a22a21，1a322. （本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一. 如3项子列，；（2）证明：由题意，所以 . 若 ，由为的一个5项子列，得，所以 .因为 ，所以 ，即.这与矛盾. 所以 . 所以 ， 因为 ， 所以 ，即， 综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则 .因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且，. 设 ，且互质，）.当时，因为 ， 所以 ，所以 . 当时，因为 是中的项，且互质，所以 ， 所以 . 因为 ，所以 .综上， .
