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1、山西省忻州市牛尾联合学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4）若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内参考答案：D略2. 某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（ ）人A2,5,5,8 B2,4,5,8 C8,5,5,2 D4,5,5,2参
2、考答案：C3. 函数y=1的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据反比例函数的图象和性质，可得：函数y=的图象的对称中心及单调性，结合函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1的图象，可分析出函数y=1的图象的对称中心和单调性，比照四个答案中函数图象的形状后，可得正确答案【解答】解：函数y=的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间（，0）和（0，+）上均为增函数将函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1的图象故函数y=1的图象以（1，2）为对称中心，在区间（，1）和（1，+）上均为增函数分析四个答
3、案中的图象，只有A满足要求故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，是解答的关键4. 在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ）A. B. C. D. -参考答案：C5. 对于定义在R上的函数，有关下列命题：若满足，则在R上不是减函数；若满足，则函数不是奇函数；若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；若满足，则函数不是偶函数其中正确的命题序号是（ ）A B. C. D.参考答案：B6. 已知平面向量，若与垂直，则实数 A1 B1 C2 D2参考答案：B略7.
4、已知，则为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：A略8. 函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）CD（e，+）参考答案：B【考点】函数的图象【分析】该问题可转化为方程lnx=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx=0的零点问题【解答】解：令h（x）=lnx，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用9. 已x，y满
5、足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） ABCD参考答案：A10. 函数的图象A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最大值是_参考答案：略12. （4分）已知=（1，2），=（x，6），且，则x= 参考答案：3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：=（1，2），=（x，6），且，（6）=2x，解得x=3故答案为：3点评：本题考查了向量的共线定理，属于基础题13. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，
6、则半径的取值范围是A（0, 2） B（1, 2） C（1, 3） D（2, 3）参考答案：（-2，3）；略14. 设集合A=1,2，则满足AB=1,2,3的集合B的个数是_参考答案：415. 已知集合，且，则= 参考答案：1 略16. 函数，的单调递增区间为_参考答案：略17. 已知I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，2，4，5，N=0，3，5，7，则?I（MN）=参考答案：6，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意求出MN，然后求出?I（MN）即可【解答】解：因为I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，2，4，5，N=0，3，5，7，所以MN=0，1，2，3，4，
7、5，7所以：?I（MN）=6，8，故答案为：6，8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立（）求证：函数在上是增函数（）解不等式（）若，对所有的，成立，求的取值范围参考答案：见解析（）证明：任取，且，是奇函数，则有，即，则在上是增函数（）定义域关于原点对称的奇函数，又在上单调增，有，解得或不等式的解集为（）是上的增函数，对于所有，恒成立，即恒成立，当时，成立，时，令，是关于的一次函数，仅需，解得或或，综上所述，或或19. 求函数的最大值和最小值参考答案：解析：，令，若即，则， 3分当时，；当时， 5分若即，则，
8、 7分当时，；当时， 9分综上，函数的最大值为，最小值为 10分20. （本小题满分12分）对于函数，（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明参考答案：（1）即定义域为 -2分（2）由是奇函数，则对任意化简得 时，是奇函数 -6分（3）当时，的单调递减区间为和-8分任取且则 在上递增 ， 在上单调递减 同理：在上单调递减 综上：在上单调递减，在上单调递减-12分21. 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围参考答案：略22. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c， ( I )求B的大小； ()若，求b参考答案：略
