应用多元统计分析应用多元统计分析第三章、多元正态总体参数的假设检验第三章、多元正态总体参数的假设检验第第11讲、多个正态总体协方差阵的检验讲、多个正态总体协方差阵的检验似然比统计量似然比统计量4为为 则似然比检验统计量为则似然比检验统计量为(其中其中 A=A1+Ak)根据无偏性的要求进行修正根据无偏性的要求进行修正,将将4中的中的ni用用ni-1替代替代,n用用n-k替代替代.然后对然后对4取对数取对数,可得到统计量：可得到统计量：当样本容量当样本容量n很大时很大时,在在H0为真时为真时M有以下近似分布：有以下近似分布：(1-d)M=-2(1-d)ln4*2(f)其中其中 f=p(p+1)(k-1)/2,例例3.3.1 对例对例3.2.3表表3.3中给出的身体指标化验数据中给出的身体指标化验数据,试判断三个组试判断三个组(即三个总体即三个总体)的协差阵是否相的协差阵是否相(=0.10)?解解 这是三个这是三个4维正态总体的协差阵是否相等的检验维正态总体的协差阵是否相等的检验问题问题.设第设第i组为组为4维总体维总体N4(i),i)(i=1,2,3).来自三个总来自三个总体的样本容量体的样本容量n1=n2=n3=20.检验检验H0:123,H1:1,2,3至少有一对不相等至少有一对不相等.在在H0成立时成立时,取近似检验统计量为取近似检验统计量为2(f)统计量：统计量：由样本值计算三个总体的样本协差阵：由样本值计算三个总体的样本协差阵：进一步计算可得进一步计算可得 对给定对给定=0.10,利用统计软件利用统计软件(如如SAS系统系统)，首先计，首先计算算p值值(设检验统计量设检验统计量2(20)：p=P 20.331621=0.4373646.因因p值值=0.43736460.10=，故故H0相容相容,这表明三个组这表明三个组的协差阵之间没有显著的差异的协差阵之间没有显著的差异.。