《广东省潮州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省潮州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调2.A.-1B.0C.D.13.4.5. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx6.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx7. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.
2、D.8.A.A.B.0C.D.19.=（）。A.B.C.D.10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.11.1+e-xdx=( )A.-e B.-e-1C.e-1D.e12.A.B.C.cot xCD.cotxC13.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义14.15.A.B.0C.D.16.17.18.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+319.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27. 微分方程y+4y=0的通解为_。28.29.30.31.32. 设
3、函数f(x)有一阶连续导数，则f(x)dx=_。33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46.47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区
4、间和极值48.证明：49.50. 求微分方程的通解51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.求函数y=xex的极小值点与极小值。64.求微分方程xy-y=x2
5、的通解65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.66.67.68.69.求y-2y=2x的通解70.五、高等数学(0题)71.是收敛的( )条件。A.充分 B.必要 C.充分且必要 D.无关六、解答题(0题)72.参考答案1.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B2.C3.A4.A解析：5.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次6.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx
6、.7.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C8.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D9.D10.C11.C12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式13.A因为f(x)=故选A。14.A解析：15.A16.B17.D18.C本题考查了一阶偏导数的知识点。19.A20.D21.本题考查的知识点为无穷小的性质。22.23.24.25.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。26.F(sinx)C本题考查的知识点为不定积分的换元法27.y=Ce-4x28.(01)(0，1) 解析：29.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为12
7、i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).30.解析：31.对已知等式两端求导，得32.f(x)+C33.00 解析：34.35.36.解析：37.2本题考查的知识点为二阶导数的运算38.1/2本题考查的知识点为极限运算由于39.40.dx41.42.由二重积分物理意义知43.44.45.46.47. 函数的定义域为注意48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格
8、上涨1需求量减少2553.列表：说明54.则55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：65.66.67.68.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).69.y-2y=x为二阶常系数线性微分方程特征方程为y2-2r=0特征根为r1=0，r2=2相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得故为所求通解70.71.B由级数性质知收敛时收敛的必要条件。72.
