《安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex2.3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx4.方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)5.6.设，则函数f(x)在x=a处( )A.A.导数存在，且有f(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值
2、7.8.A.B.C.D.9.A.2e-2x+CB.C.-2e-2x+CD.10.11.等于( )A.A.0B.C.D.12.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.13.14.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根15. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，116.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/217. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，
3、b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸18.19.A.A.B.C.D.20.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.设y=sinx2，则dy=_23.24.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=_25.级数的收敛半径为_26. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。27.28.(x2-1)dx=_。29.30.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=_31.32.33.34.35.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则
4、a=_。36.37.38.设f(x)=esinx，则=_。39.微分方程xy=1的通解是_。40. 设y=cosx，则y=_。三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.48.49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的
5、平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.55. 求微分方程的通解56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59.证明：60.四、解答题(10题)61.62. 设z=x2+ y/x，求dz。63.64
6、.65.66.67.68.69.70. 设y=xsinx，求y。五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)六、解答题(0题)72.参考答案1.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.2.C3.A4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x
7、2，相应于Pn(x)ex中=0为单特征根，因此应设故应选D5.C6.A本题考查的知识点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选A由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确7.D8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。9.D10.C11.A12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。13.B14.B15.C16.B17.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(
8、a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B18.B19.D20.A21.坐标原点坐标原点22.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分由于y=sinx2，y=cosx2(x2)=2xcosx2，故dy=ydx=2xcosx2dx23.24.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=025.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于26.y=C1+C2x。27.x=-328.29.2本题考查了定积分的知识
9、点。30.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算31.32.33.334.3/23/2 解析：35.36.37.解析：38.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。39.y=lnx+C40.-cosx41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.由等价无穷小量的定义可知46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处
10、的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.49.50.51.由二重积分物理意义知52.53.列表：说明54.55.56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57. 函数的定义域为注意58.59.60.则61. 解62.63.64.65.66.67.68.69.70.因为y=x sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。71.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy72.
