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1、广东省湛江市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C2.3.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定4.A.0B.C.1D.5.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+c6.设y=5x，则y等于( )A.A.B.C.D.7.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln28.9.10.设y=e-3x，则dy=A.e-3x
2、dxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx11.12.13.14.二次积分等于( )A.A.B.C.D.15. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.16.17.A.eB.C.D.18.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e219.20.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.二、填空题(20题)21.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.22.23.24.25.26.27.28.29.30. 微分方程y+4y=0的通解为_。31.32.33.34.35.36.37.38.设区域D：x2
3、+y2a2(a0)，y0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为_。39.40.三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y
4、2，求该薄板的质量m50.51.52. 求微分方程的通解53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.证明：59.60.四、解答题(10题)61.62.63.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数64. 计算xsinxdx。
5、65.将展开为x的幂级数66.67.68.69.70. 设y=xsinx，求y。五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A3.C4.A5.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.6.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导y=5x，y=5xln5，因此应选C7.B因f(x)=f(x)2,即y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e
6、2xln2.8.A解析：9.B10.C11.B12.B13.D14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A15.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C16.C17.C18.B19.A20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。21.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。22.00 解析：23.本题考查了改变积分顺序
7、的知识点。24.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。25.26.227.28.29.30.y=Ce-4x31.332.33.34.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为035.解析：36.本题考查的知识点为二元函数的偏导数37.ln|x-1|+c38.因为D：x2+y2a2(a0)，y0，所以令且0ra，00，则=0d0acos2.rdr=0d0ar3cos2dr。39.40.2本题考查了定积分的知识
8、点。41.42.由等价无穷小量的定义可知43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545. 函数的定义域为注意46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.由二重积分物理意义知50.51.52.53.54.则55.56.列表：说明57.58.59.
9、60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.63.由于因此本题考查的知识点为将函数展开为幂级数纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的64.xsinxdx=x(-cosx)-(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。65.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要
10、求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式66.67.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中68.69.70.因为y=x sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。71.72.
