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1、山东省潍坊市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D.-22.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.23.4.5.（）。A.B.C.D.6.若函数f(x)=5x，则f(x)=A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x7.8.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-19.A.A.6dx+6dy B.3dx+6dy C.6dx+3dy D.3dx+3ay10.A.B.C.D.11.设0xf
2、(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)12.13.14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径15.（）。A.3 B.2 C.1 D.016.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-217.A.3 B.2 C.1 D.1/218.19.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线
3、y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定20.二、填空题(20题)21.22.23.微分方程y+y=0的通解为_24.25.26.27.28.29.30.设z=ln(x2+y)，则dz=_31.32.33.34.35.36. 设y=cosx，则y=_。37.38.39.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)= _40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44.4
4、5.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.49.50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51. 求微分方程的通解52.53.证明：54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56.当x一0时f(x)与si
5、n 2x是等价无穷小量，则57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a058.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.(本题满分8分)设yxsinx，求y65.66.67. (本题满分8分)68.设函数f(x)=ax3bx2cxd，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在0，3上的最值。
6、六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)=0从而可知应选C2.A3.B解析：4.B5.C由不定积分基本公式可知6.C本题考查了导数的基本公式的知识点。 f(x)=(5x)=5xln5.7.A8.A9.C10.C11.A12.A13.C解析：14.C15.A16.A由于可知应选A17.B，可知应选B。18.C19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。20.C21.22.解析：23.y=
7、C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解微分方程为 y+y=0特征方程为 r3+r=0特征根 r1=0 r2=-1因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数24.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。25.6x26x2解析：26.1+2ln227.28.29.30.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y
8、，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有31.解析：32.33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导34.本题考查的知识点为二重积分的计算35.11 解析：36.-cosx37.2m38.(-33)(-3,3) 解析：39.40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。41.由二重积分物理意义知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=1
9、0时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.50.51.52.53.54. 函数的定义域为注意55.56.由等价无穷小量的定义可知57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.则60.列表：说明61.62.63.64.由导数的四则运算法则可知65.66.67. 本题考查的知识点为求解阶线性微分方程所给方程为阶线性微分方程68.解69.70.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.71.y=2x3一9x2+12x+1；y=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；y在03上的最大值为10；最小值为1。y=2x3一9x2+12x+1；y=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；y在0,3上的最大值为10；最小值为1。72.
