《山东省临沂市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小2.3.4.5.A.A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定6. 收入预算的主要内容是（）A.销售预算 B.成本预算 C.生产预算 D.现金预算7.A.A.AxB.C.D.8.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.9.10.A.A.0B.C.D.11.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C12.13.A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.314.
2、二次积分等于( )A.A.B.C.D.15.（）。A.B.C.D.16.17.18.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为A.B.C.D.19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.20.当x0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小二、填空题(20题)21.22.23.(x2-1)dx=_。24.25.26.设函数x=3x+y2,则dz=_27.28.29.30.31.32.y+8y=0的特征方程是_。33.34.35.36.37.38.39.函数y=x3-2x+1在区间1，2上的最小值为_40.三、计算题(20
3、题)41.42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?44.证明：45.46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48. 求微分方程的通解49.50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24
4、，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.求曲线yx21在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x0所围成的平面图形的面积62.63.64. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积65.66.求，其中
5、D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。67.68.设函数y=xlnx,求y.69.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.70.五、高等数学(0题)71.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.D3.D4.C5.C6.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。7.D8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必
6、定收敛”可知应选D9.B10.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质这表明计算时应该注意问题中的所给条件11.C12.D13.A14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A15.D16.D17.C18.B19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不
7、正确20.D21.3xln322.6x223.24.本题考查的知识点为隐函数的求导25.026.27.28.解析：29.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有30.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为31.32.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y+8y=0的特征方程为r2+8r=0。33.34.35.436.解析：37./838.039.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值
8、问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1
9、，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论40.041.42.由等价无穷小量的定义可知43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.45.46.47.48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.由二重积分物理意义知54.5
10、5.56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.则59.列表：说明60. 函数的定义域为注意61.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积Y22(x1)，y2x曲线yx21，切线y2x与x0所围成的平面图形如图31所示其面积62.63.64.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为65.66.67.68.69.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.70. 解71.B此为莱布尼茨级数，条件收敛。72.
