相对论运动学PPT课件

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1、陈信义陈信义 编编 2019.1 2019.1 狭义相对论狭义相对论运动学和动力学运动学和动力学 在在上上世世纪初初，发生生了了三三次次概概念念上上的的革革命命，它它们深深化化地地改改动了了人人们对物物理理世世界界的的了了解解，这就就是是狭狭义相相对论19051905、广广义相相对论19161916和量子力学和量子力学19251925。1879 1955Albert Einstein1 光速不光速不变和和爱因斯坦相因斯坦相对性原理性原理3 同同时性的相性的相对性和性和时间延延缓4 长度收度收缩6 洛洛仑兹协变矢量矢量补充充7 相相对论速度速度变换狭义相对论运动学狭义相对论运动学2 洛洛仑兹变换

2、5 因果性的因果性的绝对性性8 四四维动量量 质量量10 相相对论粒子粒子动力学方程力学方程12 力的相力的相对论变换11 四四维动量守恒和不量守恒和不变量的运用量的运用9 质能关系能关系 能量能量动量关系量关系13 广广义相相对论简介介狭义相对论动力学狭义相对论动力学陈信义陈信义 编编 2019.1 2019.1 狭义相对论一狭义相对论一相对论运动学相对论运动学1 光速不光速不变和和爱因斯坦相因斯坦相对性原理性原理按照伽利略按照伽利略变换光的光的传播速度，真的与参考系有关播速度，真的与参考系有关吗？SSuc火车火车“追光追光实验v= c-u?电磁学磁学实际给出真空中出真空中电磁波的磁波的传播

3、速度播速度为一、光速不一、光速不变原理原理其中其中 和和 都是与参考系无关的常数。都是与参考系无关的常数。 真真空空中中光光速速与与参参考考系系无无关关即即与与光光源源的的运运动和察看者的运和察看者的运动无关，不服从伽利略无关，不服从伽利略变换。 1m是是光光在在真真空空中中1/299792458秒秒内内所所经过的的间隔。隔。 1983年国年国际规定：真空中的光速定：真空中的光速为物理常数物理常数1、Michelson-Morlay 实验18811887 当当时以以为光光在在“以以太太ether中中以以速速度度c传播。播。实验目目的的：干干涉涉仪转90，观测干干涉涉条条纹能能否挪否挪动？实验结

4、果果：条条纹无无挪挪动(零零结果果)。以以太太不不存存在在，光速与参考系无关。光速与参考系无关。干涉条纹干涉条纹地球公转地球公转二、光速不二、光速不变原理的原理的实验验证设“以太相以太相对太阳静止。太阳静止。地球公转地球公转干涉干涉仪转90后后按照伽利略速度按照伽利略速度变换，时间间隔隔变成成干涉干涉仪转90引起引起时间差的差的变化化为由干涉由干涉实际，时间差的差的变化引起的挪化引起的挪动条条纹数数对于对于但实验值为但实验值为与参考系无关。与参考系无关。 但但是是，“发射射实际和和“以以太太拖拖曳假曳假说似乎似乎还可以可以维护以太的存在。以太的存在。，这阐明以太不存在，光速明以太不存在，光速2

5、、双星、双星观测结果否果否认发射射实际假假设光速与光源运光速与光源运动有关有关因因此此能能够够出出现现 ，同同一一时时辰辰观观测测到到同同一一颗颗星星处处于于不同位置不同位置 可可见光光速速与与光光源源运运动无关。无关。发射射实际是不是不对的。的。 从未从未观测到。到。AB12周期：周期：AA同步加速器同步加速器产生速度生速度为0.99975 c 的的 0 0 + 沿沿0 运运动方方向向测得得的的运运动速速度度，与与用用静静止止辐射源射源测得的得的速度速度(光速光速c) 极其一致！极其一致！ 还有有其其他他实验否否认发射射实际，例例如如Phys. Lett., T. Alvager at al

6、, 12(1964)260 ： 结果果阐明，光速与光源运明，光速与光源运动无关。无关。 下下面面的的恒恒星星光光行行差差景景象象，可可以以否否认“以以太太拖拖曳假曳假说。3、恒星的光行差、恒星的光行差J.Bradley，1727 假假设“以以太太被被地地球球拖拖曳曳，光光到到地地球球附附近近要要附附加加速速度度u u，察察看看恒星恒星时望望远镜不用不用倾斜。斜。光行差角：光行差角：恒星恒星地球公转地球公转以太拖曳假以太拖曳假说也不也不对! !察看恒星察看恒星时，望，望远镜必需必需倾斜。斜。 “还在在学学生生时代代，我我就就在在想想这个个问题了了。我我知知道道迈克克耳耳逊实验的的奇奇异异结果果。

7、我我很很快快得得出出结论：假假设我我们成成认麦麦克克尔逊的的零零结果果是是现实，那那么么地地球球相相对以以太太运运动的的想想法法就就是是错误的的。这是是引引导我我走走向向狭狭义相相对论的的最最早早的的想法。想法。 爱因斯坦因斯坦对麦克麦克尔逊莫雷莫雷实验的的评价：价：设设S S 系相对系相对S S系作匀速直线运动系作匀速直线运动0= = = ttOO重合时重合时 和和 规定：规定： 当当OO重合时，重合时， 和和 由原点由原点 发出闪光。发出闪光。三、光速不三、光速不变原理的数学表达原理的数学表达 因因光光速速与与参参考考系系的的运运动动无无关关，那那么么无无论论在在S 系系还还是是在在S系系

8、中中察察看看，闪闪光光的的波波前前都都是是球球面面，球心分别是球心分别是 和和 ，而半径分别等于，而半径分别等于 和和 。因此，因此，闪光波前的方程光波前的方程应该为那么有那么有令令在在 轴上接纳到闪光这一事件的时空关系。轴上接纳到闪光这一事件的时空关系。光速不光速不变原原理数学表达理数学表达S 系：电力加磁力系：电力加磁力SuuuqqrS按照伽利略按照伽利略变换：S 系：静电力系：静电力 还有一些有一些电磁学磁学规律不服从伽利略律不服从伽利略变换。按照按照电磁学：磁学：四、四、爱因斯坦相因斯坦相对性原理性原理例如例如力与参考系无关力与参考系无关力与参考系有关！力与参考系有关！修正修正电磁学定

9、律，磁学定律，还是修正伽利略是修正伽利略变换？电磁学定律：磁学定律：实验验证是正确的是正确的伽利略伽利略变换洛洛仑兹(Lorentz)变换绝对时空空观相相对论时空空观低速低速高速高速伽利略伽利略变换：适用于低速情况。高速情况？：适用于低速情况。高速情况？爱因斯坦：因斯坦： 修正伽利略修正伽利略变换爱因斯坦因斯坦1905 根根本本物物理理规律律包包括括力力学学规律律的的方方程程，是是洛洛仑兹变换下的下的协变式：式： 物物理理规律律包包括括力力学学规律律在在一一切切惯性性参参考考系系中中都都具具有有一一样的的方方式式，即即对物物理理规律律来来说，一一切切惯性性系系都都是是平平等等的的。不不存存在在

10、任任何何一一个个特特殊殊的的惯性系，例如性系，例如绝对静止的静止的惯性系。性系。相相对性原理：性原理： 在在洛洛仑兹变换下下，方方程的方式不程的方式不变。2 洛洛仑兹变换 但但洛洛仑兹导出出他他的的时空空变换时却却以以“以以太太存存在在为前前提提，并并以以为只只需需t才才代代表表真真正正的的时间，而而t只是一个只是一个辅助的数学量。助的数学量。 光光速速不不变原原理理和和爱因因斯斯坦坦相相对性性原原理理所所蕴含含的的时空空观，应该由由一一个个时空空变换来来表表达达。早早在在1899年年，洛洛仑兹就就给出出了了惯性性系系间的的时空空变换式，即洛式，即洛仑兹变换。 1905年年，爱因因斯斯坦坦那那

11、么么在在全全新新的的物物理理根根底底上上得到得到这一一变换关系。关系。 事事件件：恣恣意意一一个个具具有有确确定定的的发生生时间和和确确定定的的发生地点的物理景象。生地点的物理景象。一、事件和一、事件和时空空变换 如如，“一一个个粒粒子子在在某某一一时辰辰出出如如今今某某一一位位置置就就是是一一个个事事件件，粒粒子子出出现的的时辰辰和和位位置置就就构构成成了了该事件的事件的时空坐空坐标。 在在讨论时空空的的性性质时，我我们总是是用用事事件件的的时空空坐坐标，或或用用事事件件的的时空空点点来来代代表表事事件件，而而不不去去关关怀事事件件的的详细物物理理内内容容，即即不不去去关关怀究究竟竟发生了什

12、么事情。生了什么事情。 一一个个事事件件发生生的的时间和和地地点点，称称为该事事件件的的时空坐空坐标。 时空空变换：同同一一事事件件在在两两个个惯性性系系中中的的时空空坐坐标和之和之间的的变换关系。关系。 不不同同方方式式的的时空空变换，涉涉及及在在不不同同参参考考系系中中对时间和和空空间的的丈丈量量，代代表表不不同同的的时空空性性质，反映不同的反映不同的时空空观。时空空变换：和和的关系的关系 按按照照狭狭义相相对论时空空观，时空空的的变换关关系系应该用用洛洛仑兹变换替替代代伽伽利利略略变换，而而伽伽利利略略变换是洛是洛仑兹变换在低速情况下的近似。在低速情况下的近似。 实践践上上，相相对论不不

13、应依依赖于于光光速速不不变这一一电磁学磁学规律。律。相相对性原理性原理+ +光速不光速不变 狭狭义相相对论二、二、 洛洛仑兹变换 相相对论可可直直接接由由相相对性性原原理理、空空间的的均均匀匀和各向同性得到。但推和各向同性得到。但推导比比较复复杂。当当uc，伽利略变换，伽利略变换 普普通通情情况况，时空空变换线性性变换的的最最简单方式方式为SuS同一事件：同一事件：要求要求 时：时：为什么？为什么？系系系系因此，有因此，有系和系和系是惯性系，等价系是惯性系，等价即即由相由相对性原理性原理: :由光速不由光速不变原理确定原理确定的方式的方式: :于是，得于是，得由式由式 ，解出，解出即得即得洛洛

14、仑兹因子因子用式用式 代入，得代入，得因要求因要求 时时 ，那么取，那么取 设设，洛仑兹变换可写成，洛仑兹变换可写成因因S 系和系和S系只是在系只是在x (x)轴方向上做相对运轴方向上做相对运动，那么有动，那么有 或写成或写成伽利略变换伽利略变换绝对时空绝对时空洛仑兹变换洛仑兹变换相对论时空相对论时空 伽利略伽利略变换是洛是洛仑兹变换的低速近似：的低速近似： 1892年年G.F.Fitzgerald 和和 H.A.Lorentz 独独立立提出运提出运动长度收度收缩的概念。的概念。三、关于狭三、关于狭义相相对论的主要的任的主要的任务 1899年年H.A.Lorentz 从从“以以太太论出出发，导

15、出了出了 Lorentz 变换。 1904年年庞加加莱莱提提出出物物体体质量量随随运运动速速度度添添加加而添加，极限速度而添加，极限速度为光速光速 c。 1905年年爱因因斯斯坦坦 论动体体的的电动力力学学给出出相相对论的物理根底。的物理根底。 爱因因斯斯坦坦的的预言言，其其它它人人甚甚至都没想象至都没想象过。3 同同时性的相性的相对性和性和时间延延缓时间的概念与同的概念与同时性相性相连系。系。 一、同时性的相对性relativity of simultaneity and time dilationSuS同时发生同时发生还同同时发生生吗？1、用洛、用洛仑兹变换推推导同同时性的相性的相对性性？

16、SuS同时发生同时发生不同时发生不同时发生在在S S系：系： 沿沿两两个个惯性性系系相相对运运动的的方方向向配配置置的的两两个个事事件件，假假设在在一一个个惯性性系系中中这两两个个事事件件同同时发生生，那那么么在在另另一一惯性性系系中中观测，总是是处于于前前一一个个惯性性系系运运动后方的事件先后方的事件先发生。生。先先发生生后后发生生2、经过特例特例阐明明SuSABccM x x理想的闪光实验理想的闪光实验不不, 光先到达光先到达A光同时到达光同时到达A和和B 在在S系系中中观观测测，事事件件1先先发发生生，闪闪光光先先到到达达A点，即：在运动后方的事件先发生。点，即：在运动后方的事件先发生。

17、光速不光速不变 同同时性的相性的相对性性12 对不不同同参参考考系系，沿沿相相对速速度度方方向向配配置置的的同同样的的两两个个事事件件之之间的的时间间隔隔是是不不同同的的。时间的的量度是相量度是相对的。的。 但但是是，沿沿垂垂直直于于相相对运运动方方向向上上发生生的的两两个个事件的同事件的同时性是性是绝对的的ABuuS系系 S系系BA3、时间的量度是相的量度是相对的的二、二、时间延延缓效效应 在在另另一一相相对察察看看者者运运动的的惯性性系系中中观测的的这两个事件的两个事件的时间间隔，称隔，称为测时，用，用 t t 代表。代表。 在在相相对对察察看看者者静静止止的的惯惯性性系系中中，同同一一地

18、地点点先先后后发发生生的的两两个个事事件件的的时时间间间间隔隔称称为为原原时时，或或同同地地时，用时，用 t t 代表。代表。按照洛按照洛仑兹变换，有，有零零原时原时测时测时 测时比原比原时长 时间延延缓效效应 在在一一个个惯性性系系中中观测，另另一一个个做做匀匀速速直直线运运动的的惯性性系系中中同同地地发生生的的两两个个事事件件的的时间间隔隔变大。大。这称称为时间延延缓效效应。 由由于于任任何何过程程都都是是由由一一系系列列相相继发生生的的事事件件构成的，所以构成的，所以时间延延缓效效应阐明：明： 例例如如，与与S系系中中一一系系列列静静止止同同步步钟的的“1秒秒相相比，运比，运动钟的的“1

19、秒秒长 动钟变慢。慢。在在对称情况下，称情况下，时间延延缓是相是相对的。的。 在在一一个个惯性性系系中中观测，运运动惯性性系系中中的的任任何何过程程包包括括物物理理、化化学学和和生生命命过程程的的节拍拍变慢。慢。 在在求求解解涉涉及及同同地地发生生的的事事件件的的问题时，为了了计算算方方便便普普通通应该：先先确确定定哪哪个个是是原原时( (同同地地时) )，然后再找出，然后再找出对应的的测时。 【例例】飞飞船船以以 32400km/h的的速速率率相相对对地地面面飞飞行行。飞飞船船上上的的钟钟走走了了 5 秒秒，问问用用地地面面上的钟丈量经过了几秒？上的钟丈量经过了几秒？原时原时测时=?低速情况

20、，低速情况，时间延延缓效效应很很难发现！定定义事件事件三、三、时间延延缓效效应的的实验验证 子的寿命子的寿命实验 子子在在高高空空大大气气顶层构构成成，静静止止平平均均寿寿命命为2.15 106s，速率，速率为 0.995c. 假假设无无时间膨膨胀效效应，只能走，只能走640m就消逝了，地面就消逝了，地面观测不到。不到。前可飞行前可飞行6400m, 实践上可到达地面。实践上可到达地面。衰变衰变 在地面上看其寿命膨胀在地面上看其寿命膨胀倍，倍，B.Rossi, D.B.Hall 1941【例】【例】孪生子佯生子佯谬和和孪生子效生子效应 1961年年，美美国国斯斯坦坦福福大大学学的的海海尔弗弗利利

21、克克在在分分析析大大量量实验数数据据的的根根底底上上提提出出，寿寿命命可可以以用用细胞胞分分裂裂的的次次数数乘乘以以分分裂裂的的周周期期来来推推算算。对于于人人来来说细胞胞分分裂裂的的次次数数大大约为50次次，而而分分裂裂的的周周期期大大约是是2.4年年，照照此此计算算，人人的的寿寿命命应为120岁。因因此此，用用细胞胞分分裂裂的的周周期期可以代表生命可以代表生命过程的程的节拍。拍。 想想象象有有一一对孪生生兄兄弟弟，哥哥哥哥告告别弟弟弟弟乘乘宇宇宙宙飞船船去去太太空空游游览。在在各各自自的的参参考考系系中中，哥哥哥哥和和弟弟弟弟的的细胞胞分分裂裂周周期期都都是是2.42.4年年。但但由由于于

22、时间延延缓效效应，在在地地球球上上的的弟弟弟弟看看来来，飞船船上上的的哥哥哥哥的的细胞胞分分裂裂周周期期要要比比2.42.4年年长，他他以以为哥哥哥哥比比本本人人年年轻。而而飞船船上上的的哥哥哥哥以以为弟弟的弟弟的细胞分裂周期也胞分裂周期也变长，弟弟也比本人年，弟弟也比本人年轻。 假假设飞船船前前往往地地球球兄兄弟弟相相见，究究竟竟谁年年轻就就成成了了难以回答的以回答的问题。 问题的的关关键是是，时间延延缓效效应是是狭狭义相相对论的的结果果，它它要要求求飞船船和和地地球球同同为惯性性系系。要要想想坚持持飞船船和和地地球球同同为惯性性系系，哥哥哥哥和和弟弟弟弟就就只只能能永永别，不不能能够面面对

23、面面地地比比较谁年年轻。这就就是是通通常常所所说的的孪生生子子佯佯谬twin paradox。 假假设飞船船前前往往地地球球那那么么在在往往返返过程程中中有有加加速速度度，飞船船就就不不是是惯性性系系了了。这一一问题的的严厉求求解解要要用用到到广广义相相对论，计算算结果果是是，兄兄弟弟相相见时哥哥哥哥比比弟弟弟弟年年轻。这种景象，被称种景象，被称为孪生子效生子效应。 1971年年，美美国国空空军用用两两组Cs铯原原子子钟做做实验。发现绕地地球球一一周周的的运运动钟变慢慢了了20310ns，而而按按广广义相相对论预言言运运动钟变慢慢184 23 ns，在在误差差范范围内内实际值和和实验值一致，一

24、致，验证了了孪生子效生子效应。 4 长度收度收缩 (length contraction)一、一、测长和原和原长 在在S系系中中运运动杆杆AB的的长度度，是是同同时丈丈量量t1=t2杆杆的的A端端和和B端端的的位位置置x1和和x2，并并由由下下式式给出出SuSAB长度的丈量和同度的丈量和同时性的概念性的概念亲密相关：密相关： 丈丈量量运运动杆杆的的A端端和和B端端这两两个个事事件件同同时发生生，它它们的空的空间位置位置间的的间隔，就是隔，就是S系中的杆系中的杆长。例如，例如，S系中运系中运动杆的杆的长度是度是测长。例如，例如，S 系中静止杆的长度是原长。系中静止杆的长度是原长。 测长：同同时发

25、生生的的两两个个事事件件的的空空间位位置置间的的间隔。隔。 原原长固固有有长度度：与与测长对应的的该两两事事件在另一参考系中的空件在另一参考系中的空间位置的位置的间隔。隔。事件事件1：丈量：丈量A端坐端坐标，事件，事件2：丈量：丈量B端坐端坐标【思索】与运【思索】与运动方向垂直的方向垂直的长度收度收缩吗？ 长长度度收收缩缩是是相相对对的的：在在S 系系中中看看，S系系中中静静止杆也变短了。止杆也变短了。 例例如如，在在S系系中中看看，S 系系中中的的杆杆运运动动杆杆变短了。变短了。原原长最最长，测长比原比原长短短长度收度收缩效效应二、用洛二、用洛仑兹变换推推导长度收度收缩效效应测长测长原长原长

26、零零真空中的光速，是真空中的光速，是实践物体速度的上限。践物体速度的上限。假假设uc，那么，那么测长为零或虚数，不合理。零或虚数，不合理。【例】长度为【例】长度为5m的飞船，相对地面的速度为的飞船，相对地面的速度为，在地面丈量飞船长度测长为，在地面丈量飞船长度测长为长度收度收缩效效应也很也很难测出。出。求有关求有关问题时先确定哪个是先确定哪个是测长 ，再找原，再找原长。 有有因因果果有有信信息息联络,vSc的的两两个个事事件件，发生生的的先先后后次次序序(因因果果性性是是绝对的的，在在任任何何惯性系中都不性系中都不应颠倒。倒。SuS？vs先先后后信息联络信息联络5 因果性的因果性的绝对性性 在

27、在S系系察看，先后次序不察看，先后次序不颠倒。倒。同号。同号。和和，那么，那么因因 无无因因果果无无信信息息联联络络,vs可可取取恣恣意意值值的的两两个个事件，发生的先后次序在不同惯性系能够颠倒。事件，发生的先后次序在不同惯性系能够颠倒。但是但是证明：明：洛洛仑兹变换矩矩阵 假假设把把时间乘乘上上常常数数icic，那那么么洛洛仑兹变换可可以写成下面以写成下面简约方式方式一、洛一、洛仑兹变换矩矩阵6 洛洛仑兹协变矢量矢量补充充下面下面证明：洛明：洛仑兹变换矩矩阵是正交矩是正交矩阵转置矩置矩阵因此，洛因此，洛仑兹变换是正交是正交变换。二、洛二、洛仑兹协变矢量矢量 按按照照洛洛仑兹变换的的矢矢量量，

28、称称为洛洛仑兹协变矢矢量，或称量，或称为四四维矢量、四矢量。矢量、四矢量。洛洛仑兹变换矩矩阵是正交矩是正交矩阵：四矢量的微分也是四矢量，例如四矢量的微分也是四矢量，例如是一个四矢量。是一个四矢量。例如，一个事件的时空坐标例如，一个事件的时空坐标是一个洛仑兹协变矢量是一个洛仑兹协变矢量 用四矢量用四矢量x, y, z, ictT x, y, z, ictT 描画的描画的时空，称空，称为闵可夫斯基可夫斯基MinkovskiMinkovski空空间四四维空空间。描画高速运描画高速运动的粒子的粒子, ,用用闵可夫斯基空可夫斯基空间。时空四矢量。空四矢量。三、洛三、洛仑兹变换不不变量量 在在洛洛仑兹变换

29、下下不不改改动的的量量，称称为洛洛仑兹变换不不变量，量，简称不称不变量。量。 四四矢矢量量分分量量的的平平方方和和模模方方，与与参参考考系系无无关，是洛关，是洛仑兹变换不不变量。量。假设假设 为四矢量，为四矢量，那么那么是不是不变量。量。例如事件例如事件时空坐空坐标的不的不变量量为证明：明：1四、四、 “间隔是不隔是不变量量事件事件1：，事件，事件2：两个事件的两个事件的“间隔定隔定义为：因因 为四矢量，那么四矢量，那么“间隔隔是不变量。是不变量。原原时 t t 为不不变量量2异地同异地同时发生的两事件的生的两事件的间隔隔3 3用光信号用光信号联络的两事件的的两事件的间隔隔1同地相同地相继发生

30、的两事件的生的两事件的间隔隔几种特殊情况下的几种特殊情况下的间隔：隔：【思索】杆在不同参考系中【思索】杆在不同参考系中测长相等相等吗？7 相相对论速度速度变换Relativistic velocity transformation一、速度的定一、速度的定义二、洛二、洛仑兹变换速度速度变换课下完成下完成同一参考系中坐同一参考系中坐标对时间的的变化率化率S系：系：S系：系：相相对论速度速度变换：对uc，vxc情况情况 伽里略速度伽里略速度变换1、当、当v = c时，得时，得v = c与光速不与光速不变原理一致。原理一致。2、当、当v c时，得时，得v c不能不能够经过参考系参考系变换实现超光速！超光速！讨论：设设3、对于一于一维运运动【例】追光【例】追光实验SSuc火车火车v= c【例】求【例】求S系中光的速率和系中光的速率和传播方向播方向xyz 求求S 系中的光速系中的光速速率、方向速率、方向S 系中的光速系中的光速S 系中光速：系中光速：c c c2-u2 光光速速不不变是是指指光光的的传播播的的速速率率不不变，并并非非光光的的传播的方向不播的方向不变！u