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1、广东省汕尾市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对3.4.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.5.6.设y=e-2x，则y于( )A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x7.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值8.平衡物体发生自锁现象的条件为( )。A.0B.0C.090。D.0050.证明：51.当
2、x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在
3、点(1，1)处的切线l的方程60.四、解答题(10题)61.62. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，2六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值3.C解析：4.B由不定积分的性质可知，故选B5.A6.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C7.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的
4、，故在-1，1上单调增加.8.A9.C本题考查的知识点为微分运算因此选C10.A11.B12.B13.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。14.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式，得(exsinx)=(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).15.C16.A17.A18.B19.D20.A21.22.23.24.25.26
5、.解析：27.28.29.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有30.231.032.33.1/334.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此35.36.1/237.2/338.本题考查了交换积分次序的知识点。39.2本题考查的知识点为二阶导数的运算40.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.则43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线
6、y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.48.由二重积分物理意义知49.50.51.由等价无穷小量的定义可知52.53. 函数的定义域为注意54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.列表：说明56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.58.59.60.61.62.63.64. 解65.66.67.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=k(k=0，1，2)即x=3+k(k=0，1，2)68.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为69.70.71.B一1x一11 0x2。72.
