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1、吉林省四平市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.0 B.1/2 C.1 D.3.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为A.B.C.D.4.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件5.6.7.8.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同9.10.11.12.13.设y=si
2、n2x，则y=A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx14.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.15.A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.316.设平面1：2x+y+4z+4=01：2x-8y+Z+1=0则平面1与2的位置关系是A.A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行但不重合 D.重合17.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对18.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)19. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3
3、 D.-320.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.锥面 C.旋转抛物面 D.柱面二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31._。32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.证明：48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.51.52. 求微分方程的通解53.54.设
4、平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百
5、分之几?60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。62. 求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解。63.计算64.设f(x)为连续函数，且65.66. (本题满分8分)67.68.69.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。70.五、高等数学(0题)71.判定的敛散性。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.A3.B4.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件5.A6.A7.A解析：8.D9.B10.B解析：11.C12.C
6、13.C由链式法则可得(sin2x)=cos2x*(2x)=2cos2x，故选C。14.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确15.A16.A平面1的法线向量n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。17.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.18.C本题考查的知识点为定积分的对称性由定积分的对称性质可知：若f(x)为-
7、a，a上的连续的奇函数，则可知应选C19.C解析：20.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。21.本题考查的知识点为重要极限公式。22.23.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形24.025.326.(，)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间若0，则收敛半径R，收敛区间为(，)若，则收敛半径R0，级数仅在点x0收敛27.28.1/e1/e 解析：29.130.2xy(x+y)+331.32.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，33.e-1/234.1/21/2 解析：35.36.-ln3-x+C37.-lnx-1+C38.-11)39.
8、22 解析：40.发散41.42.则43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.48.49.50.51.52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.由二重积分物理意义知55.列表：说明56. 函数的定义域为注意57.由等价无穷小量的定义可知58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2
9、560.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.63.64.设，则 f(x)=x3+3Ax 将上式两端在0，1上积分，得因此本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中65.66. 【解析】67.68.69.70.71.72.
