《山西省临汾市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 当x0时，x2是x-ln(1+x)的( )A.较高阶的无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.较低阶的无穷小2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡3.4.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值5.6.7.8.9.10.11.A.绝对收敛 B.条
2、件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关12.13. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.414. 设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于( )A.3B.C.1D.1/315.16.17.A.I1=I2B.I1I2C.I1I2D.无法比较18.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.19.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e220.二、填空题(20题)21.则b_.22.23.24.25.26.27.设y=x2+e2，则dy=_28.29.30.函数在x=0连续，此时a=_.31.32.33.34.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，
3、则f(x)=_。35.微分方程xy=1的通解是_。36.37.设f(x，y，z)=xyyz，则=_38.39.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)= _40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰
4、梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.54. 求微分方程的通解55.56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60.证明：四、解答
5、题(10题)61.62.63.64.65.66. 设z=xsiny，求dz。67. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积68.69. 设y=x2=lnx，求dy。70.五、高等数学(0题)71.微分方程xdyydx=0的通解是_。六、解答题(0题)72.证明：参考答案1.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较由于可知当x0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小故应选C2.C3.B4.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.5.A解析：6.C7.A8.B解析：9.C10.D11.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的
6、概念12.D解析：13.B14.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件由于y=x3-ax，y=3x2-a，令y=0，可得由于x=1为y的极小值点，因此y|x=1=0，从而知故应选A15.A16.C17.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y1，所以（x+y)2(x+y)3.所以有I1I2.18.C本题考查的知识点为重要极限公式所给各极限与的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。可以知道应该选C19.B20.C21.所以b=2。所以b=2。22.23.024.本题考查的知识点为换元积分法25.2xy(x+y)+3
7、26.27.(2x+e2)dx28.00 解析：29.3x2+4y3x2+4y 解析：30.031.(03)(0,3) 解析：32.ee 解析：33.(01)(0，1) 解析：34.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有35.y=lnx+C36.37.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。38.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：39.40.41.42.43.44.由二重积分物理意义知45.46. 函数的定义域为注意47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价
8、格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.则51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.列表：说明58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.62.63.64.65.66.67.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为68.69.70.71.xdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cxxdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cx72.
