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1、吉林省长春市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-12.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线3.A.A.B.C.D.4.5.6.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)7.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex8.设
2、lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-310.11.12.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx13.A.f(x)f(a) B.f(a)f(x) C.f(x) D.f(a)14.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对15.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.16.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )A.2x3B.3x2C.x2D.x317.A.A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收
3、敛性与k有关18.19.20.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设，则y=_。26.27.28.29.30.函数在x=0连续，此时a=_.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46.47.48. 将f(x)=e-2X展开为
4、x的幂级数49.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出
5、S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59. 求微分方程的通解60.四、解答题(10题)61. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?62.63.64.65.66.67.68.69. (本题满分10分)70.(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程。五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。2.A3.D4.D5.A6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。7.C8.C9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x
6、2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C10.B11.B12.B13.C本题考查的知识点为可变限积分求导14.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.15.B16.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B17.C18.A解析：19.B20.B21.(1+x)ex(1+x)ex解析：22.23.0k124.本题考查的知识点为定积分的基本公式。25.本题考查的知识点为导数的运算。26.27.28.|x|2
7、9.30.031.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法32.解析：33.22 解析：34.35.36.2x-4y+8z-7=037.38.39.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为12i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).40./4本题考查了定积分的知识点。41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.列表：说明44.45.46.47. 由一
8、阶线性微分方程通解公式有48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51. 函数的定义域为注意52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.由二重积分物理意义知56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.58.则59.60.61. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则62.63.64.65.66.67.68.69. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序70.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程=1因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧71.72.
