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1、山西省吕梁市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-23.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合4.5.设z=ln(x2+y)，则等于( )。A.B.C.D.6. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.47.设曲线
2、y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )A.A. B.1 C.0 D.-18.9.10.A.A.B.B.C.C.D.D.11.A.A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.较低阶的无穷小量12.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度13.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零14.15.A.仅有水平渐近线B.既有
3、水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.17.18.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C19.设f(x)=1+x，则f(x)等于( )A.A.1B.X+X2+CC.x+CD.2x+x2+C20.二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。22.23.24. 设y=lnx，则y=_。25.26.27. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。28.29.30. 微分方程y+4y=0的通解为_。31.已知平面：2x+y一3z+2=0
4、，则过原点且与垂直的直线方程为_32.33. 微分方程y=0的通解为_。34.35.36.37.38.39.40.过原点且与直线垂直的平面方程为_三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45. 求微分方程的通解46.证明：47.48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区
5、域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55.56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.设e
6、x-ey=siny，求y66.67.求68.69.求曲线y=x3-3x+5的拐点.70.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域五、高等数学(0题)71.；D:x2+y24。六、解答题(0题)72.设ex-ey=siny，求y参考答案1.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。3.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3)
7、.(2，1，1)=0 n1n2； 124.A解析：5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。6.B7.C本题考查的知识点为导数的几何意义由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C8.C9.C10.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较12.D13.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，
8、这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。14.C15.A16.C17.A18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A19.C本题考查的知识点为不定积分的性质可知应选C20.C21.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)=cosx，f(x)=-sinx。22.本题考查了一元函数的导数的知识点23.224.1/x25.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则26.427.x=-228.229.030.y=Ce-4x31.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取32
9、.33.y=C34.35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。36.5/437.38.39.40.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=041.42.列表：说明43.44.由等价无穷小量的定义可知45.46.47.48.49.50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.由二重积分物理意义知53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果
10、函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.则56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60. 函数的定义域为注意61.62.63.64.65.66.67.68.69.y=3x2-3，y=6x令y=0，解得x=0当x0时，y0；当x0时，y0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。70.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法71.圆x2+y24的面积为4圆x2+y24的面积为472.
