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1、江苏省苏州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面2.( )A.A.B.C.D.3.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.4.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根5.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.6.7.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.18. 政策指导矩
2、阵是根据（）将经营单值进行分类的。A.业务增长率和相对竞争地位B.业务增长率和行业市场前景C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.10.11.A.A.f(2)f(0)B.C.D.f(1)f(0)12.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)13.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义14.15.16.A.1 B.0 C.2 D.1/217.若xx0时，(x)、(x
3、)都是无穷小(x)0)，则xx0时，(x)/(x)A.A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型18.19.20.二、填空题(20题)21.设，则y=_。22.23.24._。25.26.27.28.29.设函数y=x3，则y=_.30.31.32.y=x3-27x+2在1，2上的最大值为_33.34.35.36.37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。38.设y=1nx，则y=_39.40.三、计算题(20题)41.42.43. 求微分方程的通解44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形
4、ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.设平面薄
5、板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.证明：58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.四、解答题(10题)61.62.63.64.设y=ln(1+x2)，求dy。65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是
6、旋转抛物面。2.A3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D4.B5.A6.C7.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C8.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。9.D10.B解析：11.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质可知应选C12.D解析：13.A因为f(x)=故选A。14.D15.D16.C17.D18.A19.D20.C21.22.23.24.125.3e3x3e3x解析：26.x-arctanx+C27.3yx3y-128.22 解析：29.3x2本题考查了函数的导数
7、的知识点。因为y=x3，所以y=3x230.31.32.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y
8、=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值为f(-3)=56其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-
9、2433.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.34.235.本题考查了改变积分顺序的知识点。36.3x2+4y3x2+4y 解析：37.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。38.39.40.(-2 2)41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.需求规律为Q=100ep-2.25p当
10、P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.则50.由等价无穷小量的定义可知51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.列表：说明54.由二重积分物理意义知55.56. 函数的定义域为注意57.58.59.60.61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法62.63. 解64.65.66.67.68.69.70.71.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2572. 特征方程为r22r80特征根为r12，r24
