《安徽省铜陵市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省铜陵市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省铜陵市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.cos3xdx=A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C4.5.6.7.A.A.B.C.D.8.A.A.B.C.D.9.A.A.B.C.D.10.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.311.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.12.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy13.14.设( )A.1 B.-1 C.0 D.215.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
2、C.充分必要条件 D.无关条件16.17.18.19.A.0 B.1 C.2 D.420.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.二、填空题(20题)21.22. 幂级数的收敛半径为_23.24.25.26.27.28.29.设f(x1)=4x23x1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=_30.31.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为_32.设f(0)=0，f(0)存在，则33.34.35.36.37.38.39. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_40.若=-2，则a=_。三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数4
3、2.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47. 求微分方程的通解48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A
4、、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.56.证明：57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.求62.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程63.64.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.
5、65.求xyy=1-x2的通解66.67.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件六、解答题(0题)72. 求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。参考答案1.D2.B3.C4.D5.B解析：6.A7.B8.D9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义10.B11.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。1
6、2.B13.C解析：14.A15.D16.A17.B18.D解析：19.A本题考查了二重积分的知识点。20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D21.22.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形23.24.25.2本题考查的知识点为二阶导数的运算f(x)=(x2)=2x，f(x)=(2x)=226.527.28.29.30.1/21/2 解析：31.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线
7、l，则平面的法向量ns，不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程32.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运
8、算的两步都错误33.解析：34.22 解析：35.(-22)(-2，2) 解析：36.00 解析：37.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为038.39.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx40.因为=a，所以a=-2。41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.则44.45.列表：说明46.由等价无穷小量的定义可知47.48.49.50.由二重积分物理意义知51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=10
9、0ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552. 函数的定义域为注意53.54.55.56.57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限62.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平
10、面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。63.64.65.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数66.67.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示解法1 利用定积分求平面图形的面积 由于的解为x=1，y=2，可得解法2 利用二重积分求平面图形面积 由于的解为x=1，y=2，求旋转体体积与解法1同本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积本题也可以利用二重积分求平面图形的面积68.69.70.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy71.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件72.
