《江苏省盐城市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定6.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC7.8.9.10.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在11.12.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/213.14.A.3
2、(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)215.A.A.1B.C.D.1n 216.17.A.A.1B.1/m2C.mD.m218.19.设k0，则级数为( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性与k有关20.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导二、填空题(20题)21.=_22.23.24.y=x3-27x+2在1，2上的最大值为_25.26.27.28.设z=x2y+siny，=_。29.30.31.32.33.34.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。35.设，则y=_。36.37._.38.39.40.三、计
3、算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.证明：45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.49.50.51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54.55. 求函数y=x-lnx的单调区间，
4、并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58. 求微分方程的通解59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.四、解答题(10题)61.62.63.64.求曲线yx21在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x0所围成的平面图形的面积65.66.求方程(y-x2y)y=x的通解.67. 求微分方程y+4y=
5、e2x的通解。68.69.求fe-2xdx。70.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.设y=x2+sinx，求y参考答案1.B2.C3.A解析：4.B5.A6.A7.A8.A解析：9.D解析：10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考
6、生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件11.A12.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f(1)=1/4，故应选B13.C14.C因此选C15.C本题考查的知识点为定积分运算因此选C16.D解析：17.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换解法1 由可知解法2 当x0时，sinxx，sinmxmx，因此18.A19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于为莱布尼茨级数，为条件收敛而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A20.Df(0)=0，f-(0)=0，f
7、+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。21.。22.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。23.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.所以收敛半径R=3.24.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则
8、 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值为f(-3)=56其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x
9、-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-2425.1+2ln226.127.3(x1)(y2)z0(或3x-yz5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线z的方向向量s(3，1，1)若所求平面垂直于直线1，则平面的法向量ns，不妨取ns(3，1，1)则由平面的点法式方程可知3(x1)y(2)(z0)0，即3(x1)(y2)z0为所求平面方程或写为3x-yz50上述两个结果都正确，前者3(x1)(y2)z0称为平面的点法式
10、方程，而后者3x-yz50称为平面的般式方程28.由于z=x2y+siny，可知。29.130.5/231.本题考查的知识点为二元函数的偏导数32.(00)33.34.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。35.36.37.38.39.40.41.42.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546. 函数的定义域为注意47.
11、由二重积分物理意义知48.则49.50.51.由等价无穷小量的定义可知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.56.列表：说明57.58.59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到
12、困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中63.64.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积Y22(x1)，y2x曲线yx21，切线y2x与x0所围成的平面图形如图31所示其面积65.66.67.68.69.70.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2y+2(y+xy)+3y-1=0， 整理可得解法2 令 F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1， 则本题考查的知识点为隐函数求导法y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y通常有两种方法：一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y二是利用隐函数求导公式其中Fx，Fy分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导71.
