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1、广东省珠海市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.等于( )A.A.B.C.D.04.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln35. 微分方程y-y=0的通解为( )A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x6. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-17.A.x2+CB.x2-x+CC.2x2+x+CD.2x2+C8.9.10.11.lim(x21)=x0A.3B.2C.1D.012.当x0时，2x+x2是x的A.A.
2、等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小13.平面1：x2y3z10，2：2xy20的位置关系为（）A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合14.A.A.3B.5C.1D.15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调16.设，则函数f(x)在x=a处( )A.A.导数存在，且有f(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值17.18.19.20.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/2二、填空题(20
3、题)21. 曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为_。22.23.24._.25.26.27.28.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_29.30.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值42.
4、 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50. 求微分方程的通解51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=1
5、0时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.58.证明：59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.62.63. 设z=x2+ y/x，求dz。64.65.66.的面积A。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_。六、解答题(0题)72.(本题满分8分)参考答案1.C2.D3.D本题考查的知识点为定积分的性质由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此
6、总有故应选D4.A由复合函数链式法则可知，因此选A5.C 所给方程为可分离变量方程6.C解析：7.B本题考查的知识点为不定积分运算因此选B8.C9.A10.D11.C12.D13.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定14.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件故应选A15.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B16.A本题考查的知识点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选A由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确17.D18.B19.D解析：20.B本题考查的知识点为导数的定义由题设
7、知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B21.y=1/222.23.1/21/2 解析：24.25.26.027.本题考查的知识点为二元函数的偏导数28.29.30.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=31.132.e-233.34.33 解析：35.(1+x)ex(1+x)ex解析：36.37.1-m38.39.40.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在
8、，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47. 函数的定义域为注意48.列表：说明49.50.51.由等价无穷小量的定义可知52.53.则54.由二重积分物理意义知55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67. 解68.69.70.71.72.本题考查的知识点为函数求导由于y=xsinx，可得
