2022年广西壮族自治区桂林市两河中学高三数学理模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市两河中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数          （　 　） A． B． C． D． 参考答案： B 2. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时，  若关于的方程 ()，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 A．                  B. C．                  D.或 参考答案： C 3. 设全集为R，集合，，则  (A)    (B)    (C)     (D) 参考答案： B 分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项.   4. 已知命题：、为直线，为平面，若∥，，则∥； 命题：若＞，则＞，则下列命题为真命题的是（    ）     A. 或           B. 或        C. 且         D. 且 参考答案： B 若∥，，则∥，也可能，所以命题是假命题； 若＞，当时，；当时，，所以命题也是假命题， 综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。 5. 已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 略 6. 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示： x ﹣4 ﹣2 1 2 4 y ﹣5 ﹣3 ﹣1 ﹣0.5 1 根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（　　） A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【分析】利用公式求出，，即可得出结论． 【解答】解：样本平均数=0.2， =﹣1.7， ∴==＞0， ∴=﹣1.7﹣×0.2＜0， 故选：C． 【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题． 7. 圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据题意设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程 【解答】解：设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，∵直线y=2与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴r=1 故圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，故选：C 8. 方程满足且, 则实数a的取值范围是（ ） A.                         B.           C.                 D. 参考答案： D 9. 已知函数满足, 当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是     (    ) A.     B.       C.          D. 参考答案： C 10. 在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若﹣=2，则S2011=（　　） A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011 参考答案： D 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵Sn是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列； 由﹣=2，则该数列公差为1， ∴=﹣2011+=﹣1， ∴S2011=﹣2011． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程的不同非零整数解的个数为            。 参考答案： 。 解析：利用，原方程 等价于 。 方程两端同除，整理后得。再同除，得 。 即，从而有。 经验证均是原方程的根，所以原方程共有个整数根。 12. 若实数、满足，则的取值范围是         参考答案： 略 13. a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么a、b、c 的大小关系是　  　． 参考答案： b＜a＜c 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想． 【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0，由指数函数的图象和性质，易知1.10.9＞1，得到结论． 【解答】解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质， 可知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0 由指数函数y=1.1x的图象和性质， 可知c=1.10.9＞1 ∴b＜a＜c 故答案为：b＜a＜c 【点评】本题主要考查数的大小比较，一般来讲是要转化为函数应用函数的单调性和图象分布来解决． 14. 双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______. 参考答案： 双曲线的渐近线为。的倾斜角为，所以两条渐近线的夹角为。 【答案】 【解析】 15. 已知为正数,实数满足,若的最大值为,则__________. 参考答案： 略 16. 已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，CP⊥BD,则△APC面积的最大值是  ▲   ；线段DP长度的最小值是  ▲   ． 参考答案： ;     17. 设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 【本题14分】某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件． （1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式； （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值． 参考答案： ①当2≤a≤4时，33≤31＋a≤35，而35≤x≤41， ∴L￠(x)≤0，L(x)在[35，41]上是单调递减函数． 则当x＝35时，L(x)取得最大值为10(5－a)e5． ························9￠ ②当4＜a≤5时，35＜31＋a≤36，令L￠(x)＝0，得x＝a＋31． 当x∈[35,a＋31)时，L￠(x)＞0，L(x)在[35,a＋31)上是单调递增函数； 当x∈(a＋31,41]时，L￠(x)＜0，L(x)在(a＋31,41]上是单调递减函数． ∴当x＝a＋31时，L(x)取得最大值为10e9?a． ························13￠ 综上，当2≤a≤4时，L(x)max＝10(5－a)e5． 当4＜a≤5时，L(x)max＝10e9?a． ··················14￠ 19. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围． 参考答案： 略 20. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数.若函数的最小值为m，正实数a，b满足，求的最小值，并求出此时a，b的值. 参考答案： 解：依题意，， 当时，函数有最小值10，故， 故， 当且仅当时等号成立，此时，.   21. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过. （1）求椭圆的方程； （2）直线交椭圆与两点，若，求证：. 参考答案： （1）设椭圆的方程为 由椭圆过点得： 解得 椭圆的方程为 （2）设由 消去整理得，由韦达定理得，则 由两边平方整理可得 只需证明 而 故恒成立 22. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为， 点，（为参数）. （1）求点轨迹的直角坐标方程； （2）求点到直线距离的最大值. 参考答案： （1）设点，则， 消去参数得点的轨迹方程：；        …………5分 （2）由得， 所以直线的直角坐标方程为；               …………7分 由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为， 由数形结合得点到直线距离的最大值为.        …………10分