湖南省衡阳市耒阳实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省衡阳市耒阳实验中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的极值点的个数是                      （    ） A.2   B.1      C.0      D.由a确定 参考答案： C 2. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（　　） A． B．1 C． D．2 参考答案： D 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案． 【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=， ∴=2， ∵p＞0， ∴p=2， 故选D． 3. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　） A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误 【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=， A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A； B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD 取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确； C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除C D，由上所述，可排除D 故选 B 【点评】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题 4. 一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心的轨迹是 （A）圆　　　  （B）椭圆       （C）双曲线的一支      （D）抛物线 参考答案： C 略 5. 若= ，a是第一象限的角，则= （A）-     （B）    （C）    （D） 参考答案： B 6. 椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（   ）  A．或          B．           C．          D．     参考答案： A 7. 以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是 A. i>10                       B. i<10                            C. i<20                D. i>20 参考答案： A 8. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（　　） A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 参考答案： B 9. 直线与直线垂直，则等于（    ） A．        B．       C．        D． 参考答案： C 10. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设=(a1, a2, a3, a4，…, an)，=（b1, b2, b3, b4,…,bn）， 规定向量与夹角θ的余弦为 ． 当=(1，1，1，1，…，1)，=(－1, －1, 1, 1,…,1)时， = (    ) ．   A．       B．        C          D．   参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列,若,则___________. 参考答案： 12. 从中得出的一般性结论是_____________ 参考答案： 略 13. 如图阴影部分是由曲线，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________． 参考答案： ＋ln2 14. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号). ①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为. 参考答案： ①②③⑤ 15. 下列4个命题中，正确的是　　（写出所有正确的题号）． （1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”； （2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件； （3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件； （4），，p是q的必要不充分条件． 参考答案： （1）（2）（3）（4） 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4） 【解答】解：（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”，故（1）正确； （2）“p∧q为真”时，pq均为真，此时“p∨q为真”； “p∨q为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“p∧q为真”不一定成立； 即“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件，故（2）正确； （3）“若p则q为真”与“若￢q则￢p为真”互为逆否命题； 即“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件； （4）=，， 故p是q的必要不充分条件，故（4）正确． 故答案为：（1）（2）（3）（4） 16. 若 ，则_____. 参考答案： 4038 【分析】 对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果. 【详解】因为， 所以， 即， 令，则有. 故答案为4038 【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 17. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知为椭圆,的左右焦点，O是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于M，设 . （1）证明： 成等比数列； (2)若M的坐标为，求椭圆的方程； （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆C交于A、B两点，若，求直线的方程． 参考答案： 19. 设z＝2x＋y，变量x，y满足条件 (1)求z的最大值与最小值； (2)已知 ，求的最大值及此时的值； (3)已知 ，求的最小值及此时的值． 参考答案： 解：（1）满足条件的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，直线y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行线系，z是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A、B时直线的纵截距取最值．求A、B点坐标，代入z＝2x＋y，过A点时＝12，过B点时＝3． --------------------------（6分） (2)    此时．     --------------------------（8分） (3)     此时 ．                --------------------------（12分） 20. 若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围； 【解答】解：∵过P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角， ∴直线的斜率小于0， 即＜0，即，解得﹣2＜a＜1， 故a的取值范围为（﹣2，1）． 【点评】本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系． 21. 在中，角所对的边分别是已知；设内角，的面积为。 （1）求函数的解析式和定义域； （2）求函数的值域。   参考答案： 22. 已知函数，（ 1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。 参考答案： 解析：（1），的图象上有与轴平行的切线，则有实数根，即方程有实数根，由得。（2）由题意得是方程的一个根，设另一根为，则，∴，∴，，当时，，时，，时，，∴当时， 故双曲线的方程为      ………………………………4分 （2）设直线：，，， 圆心到直线的距离，由得………6分 由 得               则，               ……………8分 略