广西壮族自治区贺州市八步区实验中学高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区贺州市八步区实验中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列结论不正确的是（　　） A．若y=3，则y'=0 B．若，则 C．若，则 D．若y=x，则y'=1 参考答案： B 【考点】导数的运算． 【分析】根据导数的基本公式判断即可． 【解答】解：若y=3，则y'=0，故A正确， 若，则y′=﹣x，故B错误 若y=，y′=，故C正确， 若y=x，则y'=1，故D正确， 故选：B 2. 已知回归直线的斜率估计值是，样本中心为，则回归直线的方程为（    ） A               B C            D 参考答案： C 略 3. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（  ） A. 甲可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 甲、丁可以知道对方的成绩 D. 甲、丁可以知道自己的成绩 参考答案： D 【分析】 先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了. 【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选：D. 【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点. 4. 已知i为虚数单位，则复数等于（　　） A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i 参考答案： A 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，把式子化简到最简形式． 【解答】解：复数===﹣1+i， 故选 A． 5. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　） A．方程x2+ax+b=0没有实根 B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 参考答案： A 【分析】直接利用命题的否定写出假设即可． 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根． 故选：A． 6. 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（  ）                                                   A． 三棱柱       B. 圆柱        C . 圆锥         D. 球体 参考答案： C 7. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（    ） A．         B．         C．        D． 参考答案： C 8. 在二面角a-l-b 的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂 足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM +CM的最小值为 （    ） A． B．   C． D．   参考答案： A 略 9. 从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： B 略 10. 以下有关命题的说法错误的是（ 　 ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题，使得，则，则 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的展开式的所有二项式系数之和为32,则展开式中的常数项为_________． 参考答案： 10 【分析】 根据二项式系数和得，解得n；写出二项展开式的通项公式，根据x的幂指数等于零解得，代入通项公式可求得常数项. 【详解】展开式的二项式系数和为：，解得： 展开式的通项公式为： 令得： 常数项为： 本题正确结果：10 【点睛】本题考查二项式定理中常数项的求解问题，涉及到二项式系数和的性质、展开式通项公式的应用，属于常考题型. 12. 已知正方体棱长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为________． 参考答案： 略 13. 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于      ; 参考答案： 1 14. 已知某随机变量X的分布列如下（）： X 1 2 3 P     则随机变量X的数学期望=_______，方差=____________. 参考答案： 15. 将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是        ． 参考答案： 略 16. 已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为                ． 参考答案： 17. 已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　　． 参考答案： 36π 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】圆锥的底面周长为侧面展开图的弧长，利用弧长公式计算展开图的半径即圆锥的母线长，代入公式计算得出面积． 【解答】解：圆锥的底面积S底=π×32=9π， 圆锥侧面展开图的弧长为2π×3=6π， ∴圆锥侧面展开图的扇形半径为=9． 圆锥的侧面积S侧==27π． ∴圆锥的表面积S=S底+S侧=36π． 故答案为：36π． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程.   参考答案： 解 ： 由 ---------------2分 ------------------------------------4分 到直线的距离：---------------------------------------------5分 ，所以 ------------------7分 所求直线方程为： -------------------------------------- 8分 略 19. 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值. 参考答案： 解:  设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过  小时后在B处追上, ……2分        则有 由余弦定理可得：                          ……8分                             ……10分 ∴        答：所以所需时间2小时,                   ……12分 20. （本小题满分14分）是数列的前项和，且.  （1）求，；  （2）求与的关系式，并证明数列是等差数列；  （3）求的值. 参考答案： （1）解：当时，由已知得     同理，可解得  ……… 4分    （2）证明 ：由题设当     代入上式，得  ………… 6分         -1的等差数列……………………10分，         …………… 12分 ……… 14分 21. （本小题满分8分）某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）. （Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率； （Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率. 参考答案： 22. 已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于、两点. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）设是线段上的点，且.请将表示为的函数. 参考答案： 略