2022年湖南省常德市深水港中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖南省常德市深水港中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（   ） A．     B．     C．     D． 参考答案： A 略 2. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为        （      ）      A.         B.        C.         D. 参考答案： B 略 3. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是( ▲ ) A．           B.         C．           D． 参考答案： B 略 4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　） A． B． C．2 D．3 参考答案： D 【考点】HR：余弦定理． 【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值． 【解答】解：∵a=，c=2，cosA=， ∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0， ∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D． 5. 直线的斜率为，则的倾斜角的大小是（    ） A．30°          B．60°         C．120°          D．150°   参考答案： B 略 6. 已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=（　　） A．﹣586 B．﹣588 C．﹣590 D．﹣504 参考答案： A 【考点】8E：数列的求和． 【分析】a1=2， ?，，，…可得数列{an}是周期为4的周期数列，即可求解． 【解答】解：∵a1=2，，∴，，， …可得数列{an}是周期为4的周期数列． S2017=， 故选：A． 　 7. 一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其恰有两面涂有油漆的概率是（　） A．　　　B．　　 　C.       D. 参考答案： A 8. 下列函数与有相同图象的一个函数是（   ） A．         B． （且）      C．          D．（且） 参考答案： D 因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D   9. 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（　　） A．    B． C．（1，+∞）    D． 参考答案： A 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围． 【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2， 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解， 则，即，解得． 所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）． 故选A． 10. 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： A 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0． 【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数， 则解得：m=2． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k=   ▲  ． 参考答案： －24 12. 在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为____________. 参考答案： － 13. 已知函数f（x）=x|x|．若对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，则实数m的取值范围是     ． 参考答案： （﹣∞，﹣1] 【考点】其他不等式的解法． 【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．[来源:Zxxk.Com] 【分析】讨论当m≥0时，不等式显然不成立；当m=﹣1时，恒成立；当m＜﹣1时，去绝对值，由二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性可得恒成立；当﹣1＜m＜0时，不等式不恒成立． 【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得： （x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1， 当m≥0时，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立． 当m=﹣1时，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立； 当m＜﹣1时，﹣m＞1，当x≥﹣m＞1， 即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2， 由1+m＜0，对称轴为x=﹣＜1，则区间[﹣m，+∞）为减区间， 即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立； 当﹣1＜m＜0时，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立． 综上可得当m≤﹣1时，对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立． 故答案为：（﹣∞，﹣1]． 【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，考查二次函数的图形和性质，去绝对值和分类讨论是解题的关键，属于难题． 14. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=     参考答案： 15. （4分）已知tanα=2，则=         ． 参考答案： ﹣ 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值． 解答： ∵tanα=2， ∴====﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题． 16. 已知，则____________（用m表示） 参考答案： ，   17. 已知函数为[－1,1]上的增函数，则满足的实数的取值范围为_   _． 参考答案： ． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点. （1）求证：PA∥平面BDE； （2）若，，求三棱锥的体积. 参考答案： （1）详见解析；（2）. 【分析】 （1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可. 【详解】（1）连接 为正方形，则为中点 在中，分别为中点，∥ 又平面，平面 平面 （2）由题意知：，又， 点到面的距离为 【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化. 19. 若不等式的解集是， （1）求的值； （2）解不等式：． 参考答案： 解：（1）由题意得：                                …………… 4分  解得                                                   …………… 7分 （2）由（1）得，故原不等式化为         …………… 10分                                 …………… 14分 所以不等式的解集为．   略 20. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Sn≤127，求n的最大值． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）由题意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{an}的通项公式； （2）利用等比数列前n项和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值． 【解答】解：（1）由题意得3S2=2S1+S3， ∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3 ∴等比数列{an}公比q=2… 又，则a1=1， 数列{an}的通项公式… （2）由（1）知，… 由Sn≤127，得2n≤128=27， ∴n≤7， ∴n的最大值为7．  … 21. 已知函数． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称； （2）利用增函数的定义证明． 【解答】解：（1）函数为奇函数                ∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称． 且． 所以函数为奇函数． （2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2． =． ∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0  即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题，难度不大，准确理解它们的定义是解决该类问题的基础． 22. （10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程． 参考答案： 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程． 【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'， 由已知AA'为圆的弦， ∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心， 设圆心P（﹣2a，a），半径为R， 则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4， 当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．