广西壮族自治区玉林市力文中学高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市力文中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 2. 已知全集，集合 ，则（  ） A   B C   D 参考答案： C 3. 某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表 广告费用?（万元） 4? ?2 ?3 ?5 销售额?（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时 销售额为                                                                （??） ?A．63.6万元   B.65.5万元  C.67.7万元    D ．72.0万元 参考答案： B 略 4. 设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题： ①若两两互相垂直，则是的垂心 ②若，是斜边上的中点，则 ③若，则是的外心 ④若到的三边的距离相等，则为的内心 其中正确命题的是（    ） A．①③④    B．②③④    C．①②③    D．①②③④ 参考答案： C 略 5. 已知命题 p1：函数在R为增函数， p2：函数在R为减函数， 则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是 A. q1，q3 B. q2，q3 C. q1，q4 D. q2，q4 参考答案： C 是真命题，是假命题，∴：，：是真命题. 选C. 6. 给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中正确的有（    ）个． A．      B．       C．         D． 参考答案： A解析： 若，则，或，是等腰或直角三角形；        若，则，得，所以只能是等腰三角形；        若，得． 7. 已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是                                                                                                       （    ） （A）18   （B）16    （C）17    （D）10 参考答案： C 8. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（    ） A．         B.           C.           D. 参考答案： D 略 9. 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则+的最小值为（　　） A． B． C． D．4 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得6a+8b=12，即．然后利用“1”的代换，结合基本不等式求得最值． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（6，8）， 化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为， 由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12． ∴． 则+=（）（）=． 当且仅当a=b=时上式等号成立． 故选：A． 10. 已知a，b∈R，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（　　） A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0 参考答案： A 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题即可． 【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是 “若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可． 【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以， a===． 故答案为：． 12. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。 参考答案： 0.7 13. 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为           ． 参考答案： 略 14. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)． 参考答案： 336 15. 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于        参考答案： 17 解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9， ∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17． 16. 已知| z | =1， 则| z－3+4i |的最大值＝_____________。 参考答案： 6 17. 已知向量，则___________. 参考答案： 【分析】 根据向量夹角公式可求出结果. 【详解】． 【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 x用户（万户） 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y（万立方米） 6 7 9 11 12 （1）检验是否线性相关； （2）求回归方程； （3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ （  ） 参考答案： 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】（1）作出散点图，观察呈线性即可判断． （2）利用公式求出，，即可得出结论． （3）增加2千，可得x=2，代入计算即可． 【解答】解：（1）作出散点图（如图），观察呈线性正相关． （2）==， ==9， =12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26， =1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4， ∴==， 则=﹣b=9﹣×=﹣， ∴回归方程为y=x﹣． （3）当x=1.8+0.2=2时， 代入得y=×2﹣=≈13.4． ∴煤气量约达13.4万立方米． 19. 设函数f（x）=（a∈R） （Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．对x分类讨论：当x＜x1时；当x1＜x＜x2时；当x＞x2时．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得即可． 解法二：“分离参数法”：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用导数研究其最大值即可． 【解答】解：（I）f′（x）==， ∵f（x）在x=0处取得极值，∴f′（0）=0，解得a=0． 当a=0时，f（x）=，f′（x）=， ∴f（1）=，f′（1）=， ∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，化为：3x﹣ey=0； （II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a， 由g（x）=0，解得x1=，x2=． 当x＜x1时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数； 当x1＜x＜x2时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数； 当x＞x2时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数． 由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得a≥﹣． 因此a的取值范围为：． 解法二：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，∴f′（x）≤0， 可得a≥，在[3，+∞）上恒成立． 令u（x）=，u′（x）=＜0， ∴u（x）在[3，+∞）上单调递减， ∴a≥u（3）=﹣． 因此a的取值范围为：． 20. （本小题满分12分） 求下列函数的导数： (1)y＝x4－3x2－5x＋6；   (2)y＝xsin x；       (3)y＝. 参考答案： (1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′ ＝4x3－6x－5. (2)y′＝(x)′sin x＋x(sin x)′＝sin x＋xcos x. (3)y′＝ ＝＝.   略 21. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2． （I）若∠ACD=，求AC的长； （Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）由同角的三角函数的关系求出sin∠ABC=，由正弦定理即可求出AC， （Ⅱ）分别利用正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）：∵AB∥CD，∠ACD=， ∴∠BAC=∠ACD=， ∵tan∠ABC=﹣2， ∴sin∠ABC=﹣2cos∠ABC， ∵sin2∠ABC+cos2∠ABC=1， ∴sin∠ABC=， 由正弦定理可得=， ∴=， ∴AC=8， （Ⅱ）∵AB∥CD， ∴∠BCD=π﹣∠ABC， ∴sin∠BCD=sin（π﹣∠ABC）=sin∠ABC=， ∴cos∠BCD=， 由余弦定理可得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠BCD， 即81=36+CD2﹣2×6×CD×， 解得CD=2+ ∴S△BCD=CD?BCsin∠BCD=×6×（2+）=6+3． 22. 已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，点A（2，2）． （1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程； （2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E．求△ODE的面积． 参考答案： 考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程． 专题：计算题；直线与圆． 分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x； （2）直线DE的斜率为﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面积． 解答： 解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x； （2）直线DE的斜率为﹣1，方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0． ∴D（4，0），E（0，4）， ∴△ODE的面积为=8． 点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．