河北省秦皇岛市城关中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市城关中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 由等式 定义映射，则       A.10        B.7        C. -1        D.0 参考答案： D 略 2. 设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝   A．           B．            C．－         D．－ 参考答案： D 略 3. △ABC中，若边a、b、c满足，则（　　） （A）一定是锐角　　（B）一定是钝角　（C）一定是直角　　（D）以上情况都有可能 参考答案： A 4. 当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是    A.                          B.     C.                            D. 参考答案： B 5. 已知（    ） A.3       B.1       C.        D. 参考答案： Ｃ 6. 等比数列的公比q>0，已知则的前4项和= A. -20   B. 15    C.(     D. 参考答案： C 7. 已知为等差数列，，则等于     A. -1       B. 1    C. 3    D.7 参考答案： B 解析：∵即∴同理可得∴公差∴.选B。 8. “?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（　　） A．?x∈R，x2﹣x＜0   B．?x∈R，x2﹣x≤0 C．?x0∈R，x02﹣x0≤0  D．?x0∈R，x02﹣x0＜0 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解． 【解答】解：全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是：?x0∈R，x02﹣x0＜0， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 9. 是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为                   (    ) A． 1    B． 2        C． 3      D．4 参考答案： C 10. （理）如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是  A．      B．     C．      D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间［－3,5］上随机取一个数，则使函数无零点的概率是＿ 参考答案： ． 几何概型，得．故概率为． 12. 已知正实数a，b满足a+b=4，则的最小值为　　． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】由已知得=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2），由此利用均值不等式能求出结果． 【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=4， ∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3=8， ∴=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2） ≥（2+2）=． 当且仅当时，取等号， ∴的最小值为． 故答案为：． 13. 设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于　　． 参考答案： 2 考点： 二元一次不等式（组）与平面区域． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可． 解答： 解：因为实数x、y满足约束条件 ， 所以它表示的可行域为一个边长这的正方形， 则其围成的平面区域的面积为：=2； 故答案为：2． 点评： 本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力． 14. 已知数列{an}前n项和为Sn，且；数列{bn}前n项和为Tn，且。若对任意正整数n，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________________________。 参考答案： 15. 在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和 为  ． 参考答案： 30 16. 已知，，则的值为   　　　 ． 参考答案： 由得，所以。所以 。 17. 014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。   参考答案： (I)35(II)14(III) 0 1 2 … 解析：解：（1）乙厂生产的产品总数为；………….2分 （2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；…………4分 （3）， ……………………..5分 ，………….8分 的分布列为 0 1 2                                                        ……………….11分 均值………………….12分   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且. （1）求数列的通项； （2）若数列的前项和为，且，求. 参考答案： 解：（1）∵点，均在函数的图象上， ∴，即，故数列是公比的等比数列。-----2分 又因，则，即， 由于数列的各项均为负数，则，----------4分 ∴．      ------------6分 （2）由（1）知，，，------------8分 ∴．------------12分 略 19. 如图，已知三棱锥，，分别 为的中点，且为正三角形. （1）求证：平面； （2）若，，求点到平面的距离 参考答案： （Ⅰ）解：因为 为正三角形，为中点 因为EF∥,， 又因为AB，平面                               ，又因为AD 平面                                   （Ⅱ）设点到平面的距离为 因为AC=10,BE=BC=5，，在中，因为F为中点，，                                因为CD=3,BC=5,BD=4                                 点到平面的距离为 略 20. 已知函数 （1）求的定义域和值域； （2）若，求实数的取值范围。 参考答案： （1），………………………………6分 （2）由，得，解得………………………………12分 21. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．     ⑴ 求证：；    ⑵ 求证：  参考答案： 证明(1)：已知AD为⊙M的直径，连接，则，，由点G为弧BD的中点可知，故∽，所以有，即.   (5分) (2)由(1)知，故∽，所以，即 (10分) 22. 已知变量x，y满足，则 的取值范围为             ． 参考答案： 考点：简单线性规划． 专题：数形结合；不等式的解法及应用． 分析：由约束条件作出可行域，求出的取值范围，把 化为含的代数式后换元，再利用“对勾函数”的单调性求得最值，则答案可求． 解答： 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（）， 联立，解得B（1，3）． ∴的取值范围是． z==， 令（）， 则z=，当t=1时，z有最大值为； 当t=3时，z有最小值为． ∴的取值范围为， 故答案为：． 点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．