广西壮族自治区玉林市英才中学高一数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区玉林市英才中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，化简的结果为（    ） A．   B.  C.   D. 参考答案： C 略 2. 已知sin＝，则sin－cos的值为(　　)． A．－  B．－ C.   D. 参考答案： B 3. 已知，则等于（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解． 【详解】解：∵， ∴两边平方可得：， ∴ 即 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 4. 把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 5. 集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N等于                         A.{(1,0)}         B.{y|0≤y≤1}           C.{1,0}             D. 参考答案： A y=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).   6. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 A、　　　   B、　　　  C、　　   D、 ． 参考答案： D 略 7. sin3x=3sinx的一个充要条件是（　　） A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化简即可得出． 【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0 故选：A． 8. 若x,y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则a的范围是（     ） A,（-1,2）       B.（-4,2）      C. (-4,0]        D .(-2,4) 参考答案： B 略 9. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是 A．[0,]    B．[-1,4]    C．[-5,5]    D．[-3,7] 参考答案： A 10. 已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） 参考答案： C 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（﹣2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为﹣4，﹣2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案． 【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g（0）=0， f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，结合函数的图象可知， 当x≤﹣4或x≥﹣2时，xf（x）≤0． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 质点P的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点P经过的弧长为__________；点的坐标为________（用数字表示）． 参考答案：     (1).     (2). 【分析】 根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。 【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。 12. 已知向量，若，则=　    　． 参考答案： 20 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】首先利用平行得到关于x 的等式，求出x，得到的坐标，利用数量积公式得到所求． 【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，则=（3，4），=4×3+2×4=20； 故答案为：20． 13. 在等差数列中，已知，则当            时，前项和有最大值。 参考答案： 略 14. 的最小值为_________. 参考答案： 8 【分析】 利用先把原式进行化简，通分后换元，通过自变量的范围解出最后值域的范围. 【详解】原式可化： ， 设则， 原式可化为， 故最小值为8，此时. 【点睛】1、求解三角等式时，要熟练应用三角恒等变换，尤其是“1”的代换； 2、换元时要注意写出未知数的取值范围； 3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到. 15. （5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为        ． 参考答案： f（x）=2sin（2x+）+2 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可． 解答： 由题意可知A==2，b=2，T=4（﹣）=π，ω=2， 当x=时取得最大值4，所以 4=2sin（2×+φ）+2， 故：2×+φ=2kπ，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z， 因为|φ|＜， 所以φ=， 函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）+2， 故答案为：f（x）=2sin（2x+）+2． 点评： 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．[来源:学科网] 16. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐 标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为　   ▲  　． 参考答案： 17.  不等式的解集为_____________； 参考答案： {x| x>1,或x<0} 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分10分)在中，的对边分别为,已知 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求的面积． 参考答案： (Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝， 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC． 整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分 (Ⅱ)由正弦定理知：，故． (1) 对角A运用余弦定理：cosA＝． (2) 解(1) (2)得： or  b＝(舍去)． ∴ABC的面积为：S＝．......................................10分 19. 已知是二次函数，若，且． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值． 参考答案： (1) ； (2)当时，，当时，. 【分析】 （1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可 【详解】（1）∵f（x）是二次函数，f（0）＝0， ∴设函数的表达式是f（x）＝ax2+bx， 则由f（x+1）＝f（x）+x+1， 得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1， ∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1， ∴，解得：a＝b， ∴f（x）x2； （2）f（x）x2 ，对称轴为 当时，，当时，. 【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的值域，是一道基础题． 20. 已知集合，． （Ⅰ）若时，求，． （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）时，，， ∴，． （Ⅱ），或 ∵，∴， 故实数的取值范围是． 21. 已知函数． （1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若a=1，求函数f（x）在上的值域． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a＞0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数； （2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域． 【解答】解：（1）当a＞0时，设﹣1＜x1＜x2＜1 == ∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0 ∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数； 同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数． （2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是减函数 ∴函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=﹣1，最大值为f（﹣）= 由此可得，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]． 【点评】本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题． 22. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： （1） （2）