广西壮族自治区贵港市大将中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市大将中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果等差数列中，，那么（     ） A.14           B.21          C.28          D.35 参考答案： C 2. 三棱锥D-ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若，则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 设 ，则三棱锥与三棱锥的公共部分为三棱锥, 设三棱锥外接球的半径为R，则 , 体积为，选B. 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 3. 已知i是虚数单位，则复数z=i（2﹣i）所对应的点落在（　　） 　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 参考答案： A 略 4. 若，其中，是虚数单位，则（     ） A．0 B．2 C． D．5 参考答案： D 略 5. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为(     ) A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可． 【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形， 四棱锥的侧棱长是3， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x， 根据组合体的体积的值，得到12=× ∴12， ∴x=3， 故选C． 【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和． 6. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（　　） A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围． 【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n）， 由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10， 即有m=10，n=2c， 由椭圆的定义可得m+n=2a1， 由双曲线的定义可得m﹣n=2a2， 即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5）， 再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10， 可得c＞，即有＜c＜5． 由离心率公式可得e1?e2===， 由于1＜＜4，则有＞． 则e1?e2 的取值范围为（，+∞）． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题． 　 7. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（    ） 参考答案： C 略 8. 如图，在△ABC中，已知，则=(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】=，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案． 【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知： ===+?=． 故选C． 【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用，得出==． 9. 函数的大致图象是（    ） 参考答案： B 10. 已知点A、B、C、D均在球O上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为（    ）. A. 36π B. 16π C. 12π D. 参考答案： B 试题分析：设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B． 考点：球内接多面体． 【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在上的最大值为        ． 参考答案： 15 12. 在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为 参考答案： 设，则。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。 13. 阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________.   参考答案： －4 . 14. (坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α ＝________. 参考答案： 　或π 15. 某村农民月平均收入服从元，元的正态分布，则该村农民平均收入在500元至520元之间的人数的百分比为            （保留两位有效数字）（参考数据：   ，） 参考答案： 答案： 0.48 16. 数列为等差数列，且，则数列的通项公式是___   ； 参考答案： 17. 已知复数z=（i是虚数单位），则z的虚部是　　． 参考答案： ﹣2 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求． 【解答】解：∵z==， ∴z的虚部是﹣2． 故答案为：﹣2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线. （1）求；（2）求的值. 参考答案： 解：（1）解法1：由题意得：，，……………………………2分 ∵，∴，                         ……………………………4分 ∴.                                               ……………………………6分 （2）∵，，∴， 由，解得，，           …………………8分 ∴；；…………10分 ∴．            ………13分 19. 设的内角的对边分别为，已知，且. （1）若，求的值； （2）设边上的高为，求的最大值。   参考答案： 解：（1）由已知，，即 ∵，，则，从而，∴，即。 ∵，，由正弦定理，得。 （2）∵，，，则 由余弦定理，得，则， 所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。 略 20. 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）． （1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值； （2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数． （3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值； （2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数； （3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+＜f（x1）+，构造辅助函数G（x）=f（x）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围． 解答： 解：（1）当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）． ． 当x∈时，f′（x）0， 所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数， 由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4， 所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e； （2）由f（x）=alnx+x2，得． 若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数， 由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0； 若a＜0，由f′（x）=0，得x=（舍），或x=． 若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数， 由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0； 若，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数， 由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0， 所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根； 若，即﹣2e2＜a＜﹣2， f（x）在上为减函数，在上为增函数， 由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a． =． 当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0． 当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1． 当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2． 当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1； （3）若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数， 不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+＜f（x1）+，由此说明函数G（x）=f（x）+在[1，e]单调递减，所以G′（x）=≤0对x∈[1，e]恒成立，即a对x∈[1，e]恒成立， 而在[1，e]单调递减，所以a． 所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在． 点评：本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目． 21. （14分）（2010?辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1 （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围． 参考答案： （1）f（x）在单调增加，在单调减少； （2）（﹣∞，﹣2]． （Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.． 当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加； 当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少； 当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解