山西省晋中市官厂中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省晋中市官厂中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是            A．演绎推理      B．类比推理     C．归纳推理      D．以上都不对 参考答案： C 2. 若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可． 【解答】解：复数z===． 由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6， 解得a=3． 故选：A． 3. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（     ） A．                     B．        C．                       D．2 参考答案： A 4. 已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值． 【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3）， ∴r=OP=5， 利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣， 所以2sinα+cosα== 故选D 5. 已知直线的方程为，直线的方程为 ，则的充要条件是 A．或 B． C． D．或 参考答案： A 6. 双曲线的渐近线方程为(  )． (A)    (B) (C)    (D) 参考答案： D 略 7. 给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。 若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是    A. B. C. D.  参考答案： D 略 8. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　） Ａ　3x-y-8=0                        B 3x+y+4=0 C   3x-y+6=0                         D 3x+y+2=0 参考答案： B 9. 经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线方程都可以表示为（　　） A． = B． = C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1） D．y﹣y1= 参考答案： C 【考点】直线的两点式方程． 【分析】利用两点式即可得出． 【解答】解：当x1≠x2，y1≠y2时，由两点式可得直线方程为： =， 化为：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）， 对于x1=x2或y1=y2时上述方程也成立， 因此直线方程为：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）． 故选：C． 10. 极坐标方程表示的曲线是（   ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 参考答案： C 【分析】 利用即可化为直角坐标方程，即可判断. 【详解】由，得，又由则xy=1,即，所以表示的曲线是双曲线. 故选C. 【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，考查了曲线方程的特点，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列说法： ①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题； ②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题； ③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题； ④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题； 其中正确的说法　　． 参考答案： ①②③ 【考点】命题的真假判断与应用；四种命题． 【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案． 【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确； ②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确； ③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确； ④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误； 故答案为：①②③ 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题． 12. 若点位于直线的两侧，则的取值范围为     ▲     . 参考答案： 略 13. 在空间直角坐标系中，点A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，则点A与点B的距离是　　． 参考答案： 【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用． 【分析】求出点A关于x轴的对称点B的坐标，计算|AB|即可． 【解答】解：∵A（1，1，1）关于x轴的对称点为B， ∴B（1，﹣1，﹣1）， ∴|AB|==2． 故答案为：． 【点评】本题考查了空间中的对称与两点间距离公式的应用问题，是基础题． 14. 已知函数f (x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f (x)≥x2－8x＋15的解集为________. 参考答案： [5-√3,6] 15. 函数的单调递增区间是＿＿＿   参考答案： 略 16. 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是　    　． 参考答案： y=x﹣1 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可． 【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0， ∴切点的坐标为：（1，0）， 由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1， ∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1， 故答案为：y=x﹣1． 17. 直线平分圆的周长，则__________。 参考答案： －5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，，，，． （1）求证：；（2）求二面角的正弦值； 参考答案： （1）取中点，连结． ， ． ， ． ， 平面． 平面， ． …………………… 6分 （2），， ． 又，． 又，即，且， 平面． 取中点．连结． ，． 是在平面内的射影，． 是二面角的平面角． 在中，，，， ．………………………14分 19. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点． (1)证明:平面； (2)证明:平面平面. 参考答案： 如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结. ∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点, ∴, ∵平面,平面,∴平面. (2)∵,是的中点, ∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面 略 20. 如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）． （1）图中语文成绩的众数是　　． （2）求图中a的值； （3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）． 参考答案： (1)65(2) 0.005．（3）71.7分． 【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）利用众数的意义即可得出； （2）根据频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1即可得出； （3）根据平均数和中位数的意义即可得出． 【解答】解：（1）众数是65．  （2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005． （3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）． 设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5 解得， ∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分． 【点评】熟练掌握利用频率分布直方图求众数、平均数、中位数及知道频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1等性质是解题的关键． 21. （本小题满分12分）已知直线 （1）证明：直线过定点； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程。 参考答案： 略 22. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,). (Ⅰ)若||=||，求角的值； (Ⅱ)若·= -1，求的值. 参考答案： 解：（1）=(cosα-3,sinα), =(cosα,sinα-3),  ∵||=||  可得cosα=sinα 又α∈(,)∴α=   ……5分 （2）·= cos2α-3 cosα+ sin2α-3 sinα=-1    ∴cosα+sinα=  ∴2=- ==2=- ……10分 略