山东省济宁市宗圣中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山东省济宁市宗圣中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（　　） A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？ 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论． 【解答】解：模拟执行程序，可得 i=10，S=1 满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9， 满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8， 满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7， 满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6， 满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5， 此时S不满足输出结果，退出循环， 所以判断框中的条件为k＞5． 故选：C． 【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题． 2. 将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：计算题． 分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果． 解答： 解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′（x′，y′），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A 法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位． 故选A． 点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识， 易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C．为简单题． 3. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,2),动点P满足 ,其中λ,μ∈[0,1], λ+μ∈[1,2],则所有点P构成的图形面积为 （A）1 （B）2 （C） （D）2 参考答案： C 本题考查向量坐标运算,线性规划. 设,则 所有点P构成图形如图所示（阴影部分） 故选C 4. 设k∈R，则函数f（x）=sin（kx+）+k的部分图象不可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】对k取值，结合函数的图象，即可得出结论． 【解答】解：k=0，y=，故A正确； k=2，f（x）=sin（2x+）+2，图象为B，B正确； k=﹣1，f（x）=sin（﹣x+）﹣1，图象为C，C正确； k=1，f（x）=sin（x+）+1，x∈（0，），函数单调递增，D不正确． 故选D． 5. 在△中，若，则△是(    ) A.等边三角形    B.锐角三角形      C.钝角三角形     D.直角三角形 参考答案： D 由，得，得 ，得，得,故.故△是直角三角形. 6. 椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为P，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 参考答案： B 7. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A． B． C．2 D．2 参考答案： B 8. 在中，点在上，且，点是的中点，若，，则=(     ) A．  B．  C．  D．  参考答案： B 9. 若，，且，，则（    ） A．                     B． C．                     D． 参考答案： A 10. 设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合P?UM=       (    ) A．{1，2}      B．{3，4}    C．{1}        D．{-2，-1，0，1，2} 参考答案： A 因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是____． 参考答案： 12. 已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为　　cm3． 参考答案： 16π 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等原理，得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=2（）=16π． 【解答】解：椭圆的长半轴为3，短半轴为2， 现构造一个底面半径为2，根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等， 则这两个几何体的体积相等原理， 得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=2（）=16π 故答案为：16π． 13. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为　　． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值． 【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O； O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角， ； 故答案为： 【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现． 14. 由曲线与直线所围成的图形的面积是          ． 参考答案：   15. 若不等式对任意非零实数恒成立，则 实数的最小值为    ▲  　 ． 参考答案： 1 因为是非零实数，故原不等式可化为恒成立．又，所以的最小值为1． 16. 曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____．                                                               参考答案： －1    略 17. 某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成         米． 参考答案： 试题分析：设矩形的长为米，半圆的直径为，中间矩形的面积为，依题意可得， ，当且仅当时，学生的做操区域最大.即矩形的长应该设计成米. 考点：1.函数的应用；2.二次函数的图象和性质；3.基本不等式. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，曲线M的参数方程为（为参数），直线的普通方程为. （1）求曲线M的普通方程； （2）在曲线M上求一点P，使得点P到直线的距离最小. 参考答案： （1）曲线的参数方程（为参数） 即（为参数）， 所以，所以， 即，考虑到，故， 所以曲线的普通方程为，. （2）不妨设曲线上一点，其中， 则点到直线的距离， 考虑到，所以当时，． 故点． 19. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0． （1）求直线l的极坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|． 参考答案： 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式． 【专题】计算题． 【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程； （2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度． 【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x ∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是， 因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；     … （2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0 ∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3， ∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．  … 【点评】本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题． 20. 已知函数，不等式的解集为M. （1）求M； （2）记集合M的最大元素为m，若a、b、c都是正实数，且.求证：. 参考答案： （1）；（2）证明见解析. 【分析】 （1）分、、三种情况，去绝对值解不等式，可得出集合； （2）由（1）知，，则，然后将代数式与相乘，利用柯西不等式可证明出. 【详解】（1）. 当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时. 故不等式的解集为，因此，集合； （2）由（1）可知，， 由柯西不等式得， 即，当且仅当时，即当，，时取等号. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，同时也考查了利用柯西不等式证明三元不等式，解题的关键在于对代数式进行合理配凑，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t∈R） （1）求曲线C和直线l的普通方程； （2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐标方程．可由直线l为参数，t∈R），消去参数t可得普通方程． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根与系数的关系可得： =﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|． 【解答】解：（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3， ∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为： +=1． 由直线l为参数，t∈R），可得y=2+2（x﹣3），化为：2x﹣y﹣4=0． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）． 把y=2x﹣4代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∴=﹣4x1x2=﹣4×=． ∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=． 22. 已知圆锥曲线和定点,是此圆锥曲线的左右两个焦点   ⑴求直线的极坐标方程   ⑵过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值 参考答案： 略