2022-2023学年河南省周口市练寺中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年河南省周口市练寺中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，四棱锥P-ABCD，，M 是PC的中点，直线AM交平面PBD 于点N ，则下列结论正确的是（  ） A. O，N，P，M 四点不共面 B.  O，N，M，D四点共面 C. O，N，M三点共线 D.  P，N，O三点共线 参考答案： D 【分析】 根据公理一、二、三逐一排除即可。 【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。 点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。 为中点，所以，，故，故C错。 故选D。 【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题。 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（     ）  A.        B. . C.       D. 参考答案： C 3. 设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：图中阴影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是， 故选． 4. 在等差数列中，，，为数列的前项的 和，则使的的最小值为( ) A、10      B、11      C、20      D、21 参考答案： C 5. 已知{an}，{bn}均为等差数列，且，，，，则由{an}，{bn}公共项组成新数列{cn}，则（    ） A．18        B．24       C．30         D．36 参考答案： C 由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，，数列的首项为3，公差为3，，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.   6. 如果等差数列中，，那么 （A）14          （B）21        （C）28          （D）35 参考答案： C 7. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是 (　　) A．(0，) B．(0，)  C．(1，) D．(1，)  参考答案： A 略 8. 若函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（　　） 　 A． 2 B． 4 C． π D． 2π 参考答案： D 考点： 定积分在求面积中的应用．3259693 分析： 画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积． 解答： 解：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图： 显然图中封闭图形的面积， 就是矩形面积的一半，=2π． 故选D． 点评： 本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力．是基础题， 9. △ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数． 【解答】解：∴sinB=， ∴cosB=±=± ①当cosB=时，cosB===， ∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有两个解， ②当cosB=﹣时，cosB===﹣， 整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，与c＞0矛盾． 综合可知，c=， 即这样的三角形有2个． 故选B． 10. 若，则（   ） A．1       B．3      C．      D．2 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为           参考答案： 12. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论： ①若，则是偶函数； ②若，则在区间上不是减函数； ③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增； ④若R，则是奇函数或偶函数.   其中正确的结论的序号是             . 参考答案： ② 略 13. 已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由题意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，设出三棱锥P﹣ABQ体积为V，可得VP﹣DCQ=，， =，作差求出多面体ADGE﹣BCHF的体积，则答案可求． 【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点， ∴EF∥AB，DC∥AB，则EF∥DC， 又EF?平面PCD，DC?平面PCD，∴EF∥平面PCD， 又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH， 设三棱锥P﹣ABQ体积为V，则VP﹣DCQ=，， =． ∴=． ∴多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是． 故答案为：． 14. 在等比数列中，，，则 ____________。 参考答案： 512 略 15. （5分）函数y=的定义域是     ． 参考答案： [﹣1，0）∪（0，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 要使函数有意义，则需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定义域． 解答： 要使函数有意义，则需 1+x≥0且2x﹣1≠0， 解得，x≥﹣1且x≠0， 即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞） 故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）． 点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题． 16. 在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于___________。 参考答案： 略 17. 如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为      . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  且满足求： （1）函数的解析式； （2）函数的最小值及相应的的值. 参考答案： 解：  ； -----------（12分）   19. 已知函数f（x）=为奇函数． （1）求实数a的值； （2）试判断函数的单调性并加以证明； （3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题． 【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）解f（0）=0可得a值； （2）由单调性的定义可得； （3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1． 【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1； （2）由（1）可得f（x）===1﹣， 可得函数在R上单调递增，下面证明： 任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2） =﹣=＜0， ∴函数f（x）=R上的增函数； （3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1， 要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题． 20. 已知函数 （1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间[2，+∞）上为增函数 （2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7） 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）＜f（x2）即可； （2）根据函数的单调性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可． 【解答】（1）证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=， 因为2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， 所以f（x）=x+在[2，+∞）上为增函数． （2）解：∵x2﹣2x+4≥2， 结合（1）得f（x）在[2，+∞）递增， 所以x2﹣2x+4≤7， 解得：﹣1≤x≤3， 故不等式的解集是[﹣1，3]． 21. 编写一个程序计算12+32+52+…+992，并画出相应的程序框图． 参考答案： 【考点】E8：设计程序框图解决实际问题． 【分析】这是一个累加求和问题，共50项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法． 【解答】解：程序如下： 程序： i═l s=0 DO s=s+i2 i=i+2 LOOP UNTIL  i＞99 PRINT S END    程序框图如下： 22. 求和： 参考答案： 解析：记当时， 当时， ∴原式=