2022-2023学年湖南省益阳市堤卡子中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省益阳市堤卡子中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是   (     )  A．     B．      C．      D． 参考答案： D 略 2. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　） A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2） 参考答案： A 【考点】奇函数． 【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则﹣x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根据奇函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式 【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0， ∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x， ∴f（﹣x）=x2+2x，① 又函数y=f（x）在R上为奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x）② 由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2） 故选A 3. cos210°的值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 4. 函数的图像关于直线对称，则的最小值为（） A. B. C. D. 1 参考答案： C 【分析】 的对称轴为，化简得到得到答案. 【详解】 对称轴为： 当时，有最小值为 故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用. 5. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示： x 1 2 3 y 10000 9500 ？       则此楼群在第三季度的平均单价大约是（    ）元 A． 10000           B． 9500           C．9000             D．8500 参考答案： C 6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： C 【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题． 7. 数列前六项是1,2,4,8,16，它的一个通项公式是（   ）； A． B． C． D． 参考答案： D 8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为：           6          主视图               侧视图               俯视图 A、12cm2        B、15πcm2       C、24πcm2        D、36πcm2 参考答案： C 9. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（   ） （A）              （B） （C）              （D） 参考答案： C 如图，，， ∴在 中， 山顶的海拔高度   10. （5分）设，则tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案： B 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值． 解答： 解：∵tan（π+x）=tanx ∴时，tan（π+x）=tan= 故选B． 点评： 给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间[0,2]的最大值是  参考答案： -4  略 12. 函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是　　． 参考答案： 略 13. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______. 参考答案： 16 14. 下列四个命题： (1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数； (2).函数的递增区间为； (3).已知则； (4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称； 其中所有正确命题的序号是         ． 参考答案： (4) 15. 一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______. 参考答案： 【分析】 根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果. 【详解】由题意知，球为正方体的外接球 正方体外接球半径为体对角线的一半    球体积为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题. 16. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为　　　　　　　　． 参考答案： 【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0； 试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|a·b|=1.∴ab=±2.设直线的方程是=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0. 考点：直线的一般式方程．     【解析】略 17. （   ） A、3           B、1         C.  0        D.-1 参考答案： A 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 　　已知函数. 　　（1）求函数图象的对称轴方程； 　　（2）求的单调增区间. 　　（3）当时,求函数的最大值，最小值. 参考答案： （I）.　 …3分 　　　　 令. 　　　　 ∴函数图象的对称轴方程是　 ……5分 　　（II） 　　　　　 　　　　　故的单调增区间为　　　　 …8分 　　(III) ,　　　 …… 10分　　 　　　　　　　 .　 ……　 11分　 　　　　　当时,函数的最大值为1,最小值为.　 …　 13分 略 19. 已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件： ①对任意都有；②当时，有． （1）证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数； （2）判断并证明f(x)的单调性. （3）若，试求函数的零点． 参考答案： （1）令,则，则；又令，则， 即，所以函数在上是奇函数.                      ......4分 （2）证明：设，则，因为则由条件知而，，所以函数在上单调递增。                                                             .......8分 （3）由则从而，等价于 则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为.      ......12分 20. 已知， （1）求的值； （2）求函数的最大值． 参考答案： (1)1;（2）的最大值为. （1）由 得， 于是=. （2）因为 所以 的最大值为. 21. （13分）已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y) = f(x+y),   f(1)= - 2且当x>0时，都有f(x)<0.   (1)求f(0)+f(1)+f(2)+．．．．．．＋f(100)=?     (2)求证：f(x)在R上单调递减. 参考答案： （１）－１０１００　；---------------------6分 --------------7分   22. 设平面向量，，函数． （1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间； （2）若锐角满足，求的值． 参考答案： (1)最小正周期，单调递增区间，.(2). 试题分析： (1)根据题意求出函数的解析式，并化为 的形式，再求周期及单调区间．（2）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果． 试题解析： （1）由题意得 . ∴的最小正周期为． 由， 得． ∴函数的单调递增区间为，． （2）由（Ⅰ）可得， ∵锐角， ∴， ∴， ∴