山东省潍坊市高密向阳中学高三数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (4分)已知sina=,则cos(π﹣2a)=( )
A.
﹣
B.
﹣
C.
D.
参考答案:
B
2. 如图是一个四面体的三视图,这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为( )
A. B. C. D.2
参考答案:
A
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE,其中E是CD中点,由此能求出该四面体的体积.
【解答】解:由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE,
其中E是CD中点,
△BDE面积,三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2,
∴该四面体的体积:
V==.
故选:A.
3. 如图,已知,,,,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
4. 已知,则有( )
A.M∩N=N B.M∩N=M C.M∪N=N D.M∪N=R
参考答案:
A
【考点】1E:交集及其运算.
【分析】根据题意,解x2﹣x≤0可得集合M,解<0可得集合N,分析可得N?M,由子集的性质可得有M∩N=N、M∪N=M成立,分析选项可得答案.
【解答】解:x2﹣x≤0?0≤x≤1,则M={x|0≤x≤1},
<0?0<x<1,则N={x|0<x<1},
有N?M,
则有M∩N=N,M∪N=M,
分析选项可得A符合;
故选A.
5. 定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
根据行列式的定义可知,向左平移个单位得到,所以,所以是函数的一个对称中心,选B.
6. 已知命题,,则( )
A., B.,
C., D.,
参考答案:
C
略
7. 下列有关命题的说法错误的是 ( )
A.命题“若”的逆否命题为:“若”
B.“x=1”是“”的充分不必要条件
C.若为假命题,则p、q均为假命题
D.对于命题,则
参考答案:
C
8. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
A
9. 某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表:
产量x(万件)
14
16
18
20
22
单位成本y(元/件)
12
10
7
a
3
若根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,则a的值等于( )
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
参考答案:
B
【分析】
求出,将其代入线性回归方程,即可得出的值。
【详解】
在线性回归方程上
则解得
故选B
【点睛】解题的关键在于要知道一定在线性回归方程上,这种方法经常在选择题里面出现。
10.
在等比数列{an}中,其公比q>1,且a1+a6=8, a1a6=12,则( )
A. 3 B. C. 10 D. 或3
参考答案:
答案:A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知a,b为直线,α,β,γ为平面,有下列四个命题:
(1)a∥α,b∥β,则a∥b;
(2)a⊥γ,b⊥γ,则a∥b;
(3)a∥b,b?α,则a∥α;
(4)a⊥b,a⊥α,则b∥α;
其中正确命题是 .
参考答案:
(2)
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决.
【解答】解:对于(1),a∥α,b∥β,则a∥b,α、β位置关系不确定,a、b的位置关系不能确定;
对于(2),由垂直于同一平面的两直线平行,知结论正确;
对于(3),a∥b,b?α,则a∥α或a?α;
对于(4),a⊥b,a⊥α,则b∥α或b?α.
故答案为:(2)
【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质,属于基础题.
12. 已知△ABC中,,D为边BC的中点,则= .
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出.
【解答】解:如图,
=,
∴.
∴==.
∴=.
故答案为:.
【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则,属于中档题.
13. 若对任意正实数,不等式恒成立,则实数的最小值为 .
参考答案:
-1
解:因为对任意正实数,不等式恒成立,所以,因此
14. 已知向量,夹角为60°,且||=1,|2﹣|=2,则||= _________ .
参考答案:
2
略
15. ,求使方程有解的实数a的取值范围____
参考答案:
略
16. 已知点是的重心,( , ),若,,则的最小值是 .
参考答案:
17. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是l,2,3,…,2013,从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是 。
参考答案:
1007×22012
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数
(1)作出函数的图象;(2) 当0< a < b ,且时,求的值;(3)若方程有两个不相等的正根,求的取值范围.
参考答案:
(1)
(2)故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数,由0
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