2022-2023学年贵州省遵义市习水县醒民镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市习水县醒民镇中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． ﹣2 参考答案： A 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．  专题： 平面向量及应用． 分析： 利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k． 解答： 解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）． ∵k﹣2与垂直， ∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0， 解得k=﹣1． 故选：A． 点评： 本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 2. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（  ）    A.是减函数，有最小值0     B.是增函数，有最小值0    C.是减函数，有最大值0     D.是增函数，有最大值0 参考答案： D 略 3. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：     ①若α//β，则；                  ②若     ③若，则；                  ④若     其中正确命题的个数是（    ） A．0             B．1              C．2              D．3 参考答案： C 4. 已知，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：， 则． 故选． 5. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是                              (　  　) A．cos0cos>cos1>cos30°            D．cos0>cos>cos30°>cos1 参考答案： D 略 6. 某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为 A．511          B.512         C.513       D.514 参考答案： C 7. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为  （  ）   A.                 B.   C.                  D. 参考答案： C 8. 设，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可. 详解：， ， 又在上单调递减， ， . 故选：C 点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.   9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（   ）[ 来源:学科网ZXXK] ①与平行．    ②与是异面直线． ③与成角．④与垂直． A.   ①②③         B.   ③④         C.   ②④           D.   ②③④ 参考答案： B 略 10. 已知是一次函数，且，则解析式为（    ） A．          B．         C．           D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）= ，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是                  。 参考答案： 1 12. 若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则m ＝      ． 参考答案： 1 13. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________． 参考答案： (－∞,5) 【分析】 先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解. 【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时，， ∴， ∵为R上的“20型增函数”， ∴， 当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足．           图1                                             图2 当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方．∴，∴， 综上可知：. 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 14. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________ 参考答案： 垂心， 略 15. 在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=　  　． 参考答案： 3 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由条件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果． 【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2， ∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3， 故答案为：3． 16. 在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为        ． 参考答案： 17. 若数列{an}满足，则a2017=　　． 参考答案： 2 【考点】数列递推式． 【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出． 【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣， 可得a2=1﹣=， a3=1﹣2=﹣1， a4=1﹣（﹣1）=2 a5=1﹣=， …， ∴an+3=an，数列的周期为3． ∴a2017=a672×3+1=a1=2． 故答案为：2 【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量． (1) 若，求的值； (2) 若，求的值． 参考答案： 19. 若已知函数 ，则 （1）在平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）写出函数的值域和单调递减区间 参考答案： (1)图略  (2)    6分Ks5u   10分 20. （I）解不等式:  ； （II）解关于的不等式: . 参考答案： 解：（I）原不等式等价于 所以       故原不等式的解集为 II）原不等式可化为      综上：不等式的解集为：   略 21. （本小题满分14分） 已知，的夹角为，求： （1）的值； （2）的值． 参考答案： （1）由题：，…………………………3分 ……………………7分 （2）由题：…………11分       …………………………………………………………………………14分 22. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 参考答案： 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解． 【解答】解：（1） =（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1 =16+﹣2+1 =． （2） =? =．