2022-2023学年福建省福州市白塔中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市白塔中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在区间上恒成立，则实数a的最小值是（     ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 直接利用三角函数关系式恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果. 【详解】函数, 由因为，所以， 即， 当时，函数的最大值为， 由于在区间上恒成立， 故，实数的最小值是. 故选：D 【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题 2. 函数的图像关于（     ）对称 A. y轴        B.直线y=x        C.坐标原点       D.直线y=-x 参考答案： C 3. 若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。   （A）an= 1－(－1)n     （B）an=1＋(－1)n＋1    （C）an=2sin2      （D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)   参考答案： D 4. 若点P为△ABC的外心，且则的大小是（     ） 参考答案： C 5. 下列各组函数中，为同一函数的一组是（　　　） A．与       B．与 C．与   D． 与 参考答案： B 6. （5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（） A． 棱台 B． 棱锥 C． 棱柱 D． 都不对 参考答案： A 考点： 由三视图还原实物图． 分析： 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状． 解答： 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形， 从上面看为正方形，下面看是正方形， 并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱， 故这个三视图是四棱台． 故选A． 点评： 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化． 7. （5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（） A． （0，2） B． （0，2] C． [0，2] D． [0，2） 参考答案： D 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 在数轴上表示A、B两集合，再求交集． 解答： 利用数轴， ∴A∩B={x|0≤x＜2} 故选D 点评： 本题考查交集及其运算．利用数轴进行集合的交、并、补混合运算直观、形象． 8. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么                                                     （　 ） A.               B. C.               D. 参考答案： D 略 9. 如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　) A．· B．＋     C．            D.－6 参考答案： C 10. （5分）过点（1，2）且斜率为3的直线方程为（） A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1 参考答案： C 考点： 直线的点斜式方程． 专题： 直线与圆． 分析： 利用点斜式即可得出． 解答： 过点（1，2）且斜率为3的直线方程为y﹣2=3（x﹣1），化为y=3x﹣1． 故选C． 点评： 本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是___km． 参考答案： 5 【分析】 根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解. 【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点A为开始出发点，点C为灯塔，点B是船沿南偏东60°的方向航行15 km后的位置. 所以有，利用正弦定理可得： . 【点睛】本题考查了正弦定理的应用. 12. 在，G是其重心，=_______. 参考答案： 13. 已知数列{an}的前n项和满足，则______． 参考答案： 5 【分析】 利用求得，进而求得的值. 【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故. 【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题. 14. 已知，则=           参考答案： 15. 若，，，，则=　  　． 参考答案： 【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数． 【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值． 【解答】解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴=== 故答案为： 　 16. 函数 的定义域为          ．的值域为          ． 参考答案：       ：，得，即定义域为， 同时，可知的值域为，则的值域为。   17. 与终边相同的最大负角是_______________。 参考答案：     解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数y=4x﹣6×2x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】令 t=2x＞0，则函数y=t2﹣6t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值 【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2则：y═（2x）﹣6（22）x+8 ∴令t=2x （t＞0） 则：函数y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8  （t＞0） 显然二次函数，当t=3时有最小值． ymin=32﹣6×3+8=﹣1 此时，t=3，即t=2x=3 解得：x= 答；当x=时，函数取得最小值﹣1 19. （本小题满分10分） 已知，求的值.  参考答案： 解：如果α是第三象限角，；如果α是第四象限角，   略 20. 已知是第三象限角，. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 参考答案： （1）；（2）；（3）. 【分析】 (1)利用诱导公式化简即可； (2)由 可得，结合平方关系可求； (3)利用诱导公式可求. 【详解】(1) . (2)∵， 又，∴. 又α是第三象限角， ∴， ∴. (3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°) ＝cos 60°＝. 21. 设全集，求的值． 参考答案： 略 22. 已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积． 参考答案：