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2022-2023学年福建省福州市白塔中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数在区间上恒成立,则实数a的最小值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
直接利用三角函数关系式恒等变换,把函数的关系式变形为正弦型函数,进一步利用恒成立问题的应用求出结果.
【详解】函数,
由因为,所以,
即,
当时,函数的最大值为,
由于在区间上恒成立,
故,实数的最小值是.
故选:D
【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值,需熟记公式与三角函数的性质,同时考查了不等式恒成立问题,属于基出题
2. 函数的图像关于( )对称
A. y轴 B.直线y=x C.坐标原点 D.直线y=-x
参考答案:
C
3. 若一数列的前四项依次是2,0,2,0,则下列式子中,不能作为它的通项公式的是( )。
(A)an= 1-(-1)n (B)an=1+(-1)n+1
(C)an=2sin2 (D)an=(1-cosnπ)+(n-1)(n-2)
参考答案:
D
4. 若点P为△ABC的外心,且则的大小是( )
参考答案:
C
5. 下列各组函数中,为同一函数的一组是( )
A.与 B.与
C.与 D. 与
参考答案:
B
6. (5分)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个()
A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对
参考答案:
A
考点: 由三视图还原实物图.
分析: 根据主视图、左视图、俯视图的形状,将它们相交得到几何体的形状.
解答: 由三视图知,从正面和侧面看都是梯形,
从上面看为正方形,下面看是正方形,
并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱,
故这个三视图是四棱台.
故选A.
点评: 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化.
7. (5分)集合A={x|﹣2<x<2},B={x|0≤x≤2},则A∩B=()
A. (0,2) B. (0,2] C. [0,2] D. [0,2)
参考答案:
D
考点: 交集及其运算.
专题: 计算题.
分析: 在数轴上表示A、B两集合,再求交集.
解答: 利用数轴,
∴A∩B={x|0≤x<2}
故选D
点评: 本题考查交集及其运算.利用数轴进行集合的交、并、补混合运算直观、形象.
8. 已知函数,在一个周期内当时,有最大值2,当时,有最小值,那么 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
9. 如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为( )
A.· B.+ C. D.-6
参考答案:
C
10. (5分)过点(1,2)且斜率为3的直线方程为()
A. y=3x﹣3 B. y=3x﹣2 C. y=3x﹣1 D. y=x﹣1
参考答案:
C
考点: 直线的点斜式方程.
专题: 直线与圆.
分析: 利用点斜式即可得出.
解答: 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为y﹣2=3(x﹣1),化为y=3x﹣1.
故选C.
点评: 本题考查了直线的点斜式方程,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是___km.
参考答案:
5
【分析】
根据题意,画出图形,运用正弦定理,求解.
【详解】根据题意,画出如下图的示意图:点A为开始出发点,点C为灯塔,点B是船沿南偏东60°的方向航行15 km后的位置.
所以有,利用正弦定理可得:
.
【点睛】本题考查了正弦定理的应用.
12. 在,G是其重心,=_______.
参考答案:
13. 已知数列{an}的前n项和满足,则______.
参考答案:
5
【分析】
利用求得,进而求得的值.
【详解】当时,,当时,,当时上式也满足,故的通项公式为,故.
【点睛】本小题主要考查已知求,考查运算求解能力,属于基础题.
14. 已知,则=
参考答案:
15. 若,,,,则= .
参考答案:
【考点】角的变换、收缩变换;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数.
【分析】根据条件确定角的范围,利用平方关系求出相应角的正弦,根据=,可求的值.
【解答】解:∵
∴
∵,
∴,
∴===
故答案为:
16. 函数 的定义域为 .的值域为 .
参考答案:
:,得,即定义域为,
同时,可知的值域为,则的值域为。
17. 与终边相同的最大负角是_______________。
参考答案:
解析:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数y=4x﹣6×2x+8,求该函数的最小值,及取得最小值时x的值.
参考答案:
【考点】函数的最值及其几何意义.
【分析】令 t=2x>0,则函数y=t2﹣6t+8,利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值,从而得到对应的x值
【解答】解:∵4x=(22)x=(2x)2则:y═(2x)﹣6(22)x+8
∴令t=2x (t>0)
则:函数y═(2x)﹣6(22)x+8=t2﹣6t+8 (t>0)
显然二次函数,当t=3时有最小值.
ymin=32﹣6×3+8=﹣1 此时,t=3,即t=2x=3
解得:x=
答;当x=时,函数取得最小值﹣1
19. (本小题满分10分)
已知,求的值.
参考答案:
解:如果α是第三象限角,;如果α是第四象限角,
略
20. 已知是第三象限角,.
(1)化简;
(2)若,求的值;
(3)若,求的值.
参考答案:
(1);(2);(3).
【分析】
(1)利用诱导公式化简即可;
(2)由 可得,结合平方关系可求;
(3)利用诱导公式可求.
【详解】(1) .
(2)∵,
又,∴.
又α是第三象限角,
∴,
∴.
(3)f(α)=f(-1 860°)=cos(-1 860°)=cos 1 860°=cos(5×360°+60°)
=cos 60°=.
21. 设全集,求的值.
参考答案:
略
22. 已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角是60°.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
参考答案:
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