河南省洛阳市孟津县第一中学高一数学理月考试题含解析

河南省洛阳市孟津县第一中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，则 （） A.R         B.[－3,6]         C.[－2,4]         D. (－3,6] 参考答案： B 2. 已知函数，若且，则的值是（）． A． B． C． D． 参考答案： C ， ， ， ， ∴， ∴， 若即， ，当时， ， 故选． 3. 已知函数，且，则     （    ） A．    B．  C．      D． 参考答案： D 略 4. 给出下列命题： （1）若，则；   （2）向量不可以比较大小； （3）若，则； （4） 其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）． 【解答】解：（1）若，则，故错误 （2）向量不可以比较大小，故正确， （3）若，则； 故正确， （4），故错误， 其中真命题的个数为2个， 故选：B． 5. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（    ） A．         B．              C．                 D． 参考答案： D 6. 函数的部分图象如下图所示，则的值等于（   ） A． B． C． D．  参考答案： C 略 7. 要得到函数的图象，可以将函数的图象  A. 沿轴向左平移个单位         B. 沿向右平移个单位 C. 沿轴向左平移个单位         D. 沿向右平移个单位 参考答案： D 8. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将（   ）  A.不能作出满足要求的三角形；    B.作出一个锐角三角形； C.作出一个直角三角形；         D.作出一个钝角三角形。 参考答案： D 略 9. 下列各项中，不可以组成集合的是（   ） A．所有的正数         B．等于2的数       C．接近于0的数       D．不等于0的偶数 参考答案： C 试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素 故接近于0的数不能组成集合，故选C．   10. 已知a，b∈R，且ab0，则在①≥ab；②≥2；③ab≤；④≤这四个不等式中，恒成立的个数为 A. 1            B. 2            C. 3            D. 4   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，则△ABC的面积为　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得△ABC面积是AC?BC?sinC的值． 【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=， ∴A＞B，（A﹣B）为锐角， 如图，作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC﹣∠B， 即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=． 设AD=BD=x，则DC=4﹣x， 在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC， 即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×， 解得：x=2， ∴AD=2，DC=2， 在△ADC中，由余弦定理得cosC===， ∴sinC==， 故△ABC面积是： AC?BC?sinC=×3×4×=， 故答案是：． 12. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30°方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60°方向．并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=　　米． 参考答案： 30 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB． 【解答】解：由题意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m， 在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m． 在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m． 故答案为：30． 13. 已知不共线向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，||=1，则||等于       . 参考答案： 2 略 14. 设，，，则a，b，c由小到大的顺序是     (用a，b，c表示)。 参考答案： 且  ， ， 故答案为   15. 若角满足，则的取值范围是_____________。 参考答案： 略 16. 若，则a+b=   参考答案： 5 17. 从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为__________． 参考答案： 【分析】 首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果. 【详解】试验发生包含的事件，， 得到的取值所有可能的结果有： 共种结果， 由得， 当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果， 所以直线不经过第一象限的概率. 故答案为： 【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分） 如图，在直三棱柱中， ，，. (Ⅰ) 证明：； （Ⅱ）求二面角的正切值．   参考答案： 解：（Ⅰ） 证明： 三棱柱为直三棱柱， 在中，, 由正弦定理，得， ，，又 ∴　,　又， （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴ 如图，作交于点D点，连结BD， ∴　，　∴ 为二面角的平面角 ∴　在中，由面积相等得 ∴　在中，为所求． 19. （本小题满分10分）不用计算器求值: 参考答案： 20. 设函数的定义域为Ｒ，并且满足， 当 （1）．求的值；（3分） （2）．判断函数的奇偶性；（3分） （3）．如果的取值范围．（6分） 参考答案： 设函数的定义域为Ｒ，并且满足，当 解:（1）． （2）． （3）．共6分         略 21. 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维P-ABC中，PA⊥底面ABC. (1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”; (2)如图，已知垂足为，垂足为. (i)证明:平面ADE⊥平面PAC; (ii)作出平面ADE与平面ABC的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法) 参考答案： （1）或或或（2）(i) 见证明；(ii)见解析 【分析】 （1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面⊥平面;(ii) 在平面中，记，，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角. 【详解】（1）或或或. （2）（i）在三棱锥中，，，， 所以平面， 又平面，所以， 又,，所以平面. 又平面，所以， 因为且，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （ii） 在平面中，记，连结，则为所求的. 因为平面，平面，所以， 因为平面，平面，所以， 又，所以平面. 又平面且平面，所以，. 所以就是二面角的一个平面角. 【点睛】本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明，属于中档题． 22. 求函数的单调递增区间 参考答案： 略