2022-2023学年陕西省汉中市略阳县金家河中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省汉中市略阳县金家河中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为（     ） （A）     （B）     （C）     （D） 参考答案： D 2. 设集合U={1,2,3,4, 5},A={1,2,3},B={2,5},则A（CU B）等于 (   ) A、{2}          B、{2,3}          C、{3}       D、{1,3} 参考答案： D 3. 已知 ，且，则的值为（      ） A.       　　　 B.          C.          D. ×2015 参考答案： B 4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（    ） A．        B．       C.         D． 参考答案： C 5. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为     A．       B．  C．        D． 参考答案： C 球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为π 长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。   6. ．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（   ）    A.     B.    C.       D. 参考答案： C 略 7. 已知点，,直线l的方程为，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围． 【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点， 作出直线和点对应的图象如图：，，， ，， 要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或， 或 即直线的斜率的取值范围是， 故选：． 【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题． 8. 已知，，，则三者的大小关系是（    ） A．      B．      C．      D． 参考答案： C 略 9. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”. 1  2  3  4  5  …  2013   2014  2015  2016 3  5  7  9  …      4027  4029  4031    8  12  16  …        8056  8060      20 28  …            16116 该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（     ） A．       B．       C．         D． 参考答案： B 试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选B．KS5U 考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式． 10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 参考答案： C 【分析】 利用等比数列的通项公式，根据已知得出的正负，然后判断结论是否正确，由此得出正确选项. 【详解】当时，为正数，无法确定，故，C选项正确.而无法确定正负，A选项错误..当时，不妨设数列为，则，故B,D选项错误. 综上所述，本小题选C. 【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查等比数列项的正负判断，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律． 【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60°，＜， 1＞=＜， 2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可． 【解答】解：∵1， 2是平面单位向量，且1?2=， ∴1， 2夹角为60°， ∵向量满足?1=?=1 ∴与1， 2夹角相等，且为锐角， ∴应该在1， 2夹角的平分线上， 即＜， 1＞=＜， 2＞=30°， ||×1×cos30°=1， ∴||= 故答案为： 12. 设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（     ）   A． 803个       B ．804个        C ．805个       D ．806个  参考答案： C 略 13. 若，，则=              ． 参考答案： 略 14. 函数的值域为            ． 参考答案： 略 15. 已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是                  参考答案： 16. 已知是奇函数，且，若，则_________. 参考答案： 略 17. 函数f（x）=的零点个数是　   　． 参考答案： 2 【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用． 【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可． 【解答】解：当x＞0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去． 当x≤0时，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0， 函数f（x）=的零点个数是2个． 故答案为：2． 【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，． （1）求证：平面； （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？ 参考答案： 解：（1）连接交于，连接．           因为CE，AD为△ABC中线， 所以O为△ABC的重心，． 从而OF//C1E．………………………………………………3分 OF面ADF，平面， 所以平面．…………………………………………6分 （2）当BM=1时，平面平面．       在直三棱柱中， 由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．       由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，  所以AD平面B1BCC1．  而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所以CMDF． …11分  DF与AD相交，所以CM平面． CM平面CAM，所以平面平面．………………………13分 当BM=1时，平面平面．…………………………………14分 19. （12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分 （1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式； （2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）值域． 参考答案： 考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；作图题． 分析： （1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可． （2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象． （3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域． 解答： （1）当x∈（﹣∞，﹣2）时， ∵y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分 ∴解析式为f（x）=﹣2（x+3）2+4，…2分 （2）由题意知：当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=﹣2（x+3）2+4， 先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象， 再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示．…6分 （3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4， 故函数的值域为：（﹣∞，4]…8分． 点评： 本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 20. (本小题满分16分) 设函数，，且函数f(x)的图象关于直线对称。 (1)求函数f(x)在区间[0,4]上最大值； (2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； (3)设有唯一零点，求实数a的值。 参考答案： 解析：(1)因为关于直线对称，所以 故………2分 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 又，所以当时，。 所以在区间上的最大值为10       ………5分 (2)可化为， 化为，令，则,  ………7分 因故，记，因为，故， 所以的取值范围是………10分 (3)由题意得：， 所以 故，即为的对称轴，                      ………12分 因为有唯一的零点，所以的零点只能为， 即，解得。                  ………14分 当时，， 令，则， 从而 ， 即函数是上的增函数， 而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件。 故实数的值为.………16分   21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1 试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值. 试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin.                                所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.                              (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数． 又， 故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1. 22. 设为实数集R到实数集R的函数，满足的图像有对称轴且在区间[2，3]上单调递减. 求k的取值范围. 参考答案： 解析：令，再由题设      ①，…………5分    又    上两式相减，并注意  ②…………10分    求解①，②得 ………………………………………………………15分    这是开口向上的抛物线，单调递减区间为（………………………20分